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简谐运动的描述 一、机械振动： 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 对称性; 周期性. 讨论：振幅和位移的区别? (1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. (3)位移是矢量，振幅是标量. 3、相位 二、简谐运动的表达式 简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线 振动方程： 1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱. 2. ? 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系：? =2?f 3.“ ?t+?” 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态. ? 叫初相,即t=0时的相位. (1)做简谐运动的质点在任意时刻t的位移是 x＝Asin 式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位． (2)相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差． 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差 (1)同相：相位差为零，一般地为??=2n? (n=……,-1,0,1,2,……) (2)反相：相位差为? ，一般地为?=(2n+1)? (n=…..,-1,0,1,2,……) 特别提醒： 关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明： (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ0，表示振动2比振动1超前． Δφ0，表示振动2比振动1滞后． 关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　) A．频率越高，振动质点运动的速度越大 B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多 C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次 D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关 点评：简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述各量周期性变化快慢的，二者不能混为一谈． (2009·诸暨高二检测)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是(　　) A．质点振动周期是8s B．振幅是±2cm C．4s末质点的速度为负，加速度为零 D．10s末质点的加速度为正，速度为零 答案：AC 解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错. 如图所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，铁球质量为m.让铁球上下振动起来．试分析计算：铁球的振幅多大时，木质框架才不会离开桌面？ 解析：框架离开桌面，是指框架受桌面的支持力为零；此时对框架进行受力分析，可知弹簧应有向上的弹力恰等于框架的重力，由此可得弹簧的被压缩量．根据振幅定义，找出平衡位置，则振幅可求． 框架的重力为Mg，只有铁球处在最高位置、弹簧被压缩、框架受到竖直向上的弹力等于Mg时，框架对桌面的压力恰好减小到零． * 二、弹簧振子模型： 1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略摩擦力. 四、简谐运动： 1、定义:质点的位移随时间按正弦规律变化的振动. 2、图象:是一条正弦曲线. 三、振动图像(x--t图象) 横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移. 复习 简谐运动OA = OB 一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 是标量 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围 O A B 一、描述简谐运动的物理量 O A B 问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ —描述振动快慢的物理量 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数 一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 O A B C D 关系：T＝1 / f 简谐运动的周期公式 一、描述简谐运动的物理量 简谐运动的周期和频率与振幅无关，它由振动系统本身的因素决定， 简谐运动振幅和周期的关系