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材料成形检测与控制 3-1 控制系统的时域指标 3-2 一阶系统的时间响应 3-3 二阶系统分析 3-4 控制系统的稳定性和代数判据 3-5 稳态误差的分析和计算 1 控制系统的时域指标 控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应——单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。 一.上升时间tr:响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为上升时间。(响应曲线无振荡的，tr是稳态值的10%上升到90 %时间) 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需时间（0.632是什么？） 二.峰值时间tp:响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需时间。 三.调节时间ts:在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需最小时间，称为调节时间。ts越小，平衡态过渡到另一个平衡态时间越短。 四.超调量σ%:响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。 五.振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值次数的一半。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要的两个动态性能的指标。 2 一阶系统的时间响应 一.一阶系统的数学模型 结构图和闭环极点分布图为： T表征系统惯性大小的重要参数。 1.一阶系统的阶跃函数响应 例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试求系统的调节时间ts 如果要求ts 0.1秒。试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 2.一阶系统的单位斜坡响应 单位斜坡响应曲线如图所示： 引入误差的概念： 当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实 际稳态值与给定值之差。即： 一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到 稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间 上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。 3 二阶系统分析 一. 二阶系统的数学模型 位置随动系统，就是一个典型的二阶系统。 结构图可以简化为 得到二阶系统传递函数的标准形式 即： 式中，ξ为系统的阻尼比 wn为无阻尼振荡频率，简称固有频率 （也称自然振荡频率） 闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1.当0 ξ 1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根 系统的单位阶跃响应具有 衰减振荡特性，称为欠阻 尼状态。(如图a) 4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d） 响应曲线如图： 起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到达某一值后又减小。过阻尼二阶系统的动态性能指标主要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts。 过阻尼（包括临界阻尼） 过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控制系统一般不采用过阻尼系统。 当0 ξ 1,二阶系统的闭环特征根为 Wn无阻尼振荡频率或固有频率，也叫自然振荡频率。 当输入为单位阶跃信号时，系统输出量为 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度取决于特征值实部 –ξwn 的大小，而衰减振荡的频率取决于特征根虚部 wd 的大小。 欠阻尼情况下二阶系统的暂态性能 例1:已知单位反馈系统的传递函数为 设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增益KA=200时,系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA =13.5,这时系统的动态性能指标如何? 解:系统的闭环传递函数为: 则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得: 由此可见,KA越大, ξ越小,wn越大,tp越小,б%越大,而调节时间ts无多大变化。 系统工作在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计,即: 调节时间比前两种KA大得多,虽然响应无超调,但过渡过程缓慢,曲线如下： 例2.下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。 系统开环传递函数 增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下