随机信号与系统 平稳性与联合平稳性.pptVIP

随机信号与系统 2007年春 饶渐升 随机信号与系统 第3章 平稳性与功率谱密度 第3章 平稳性与功率谱密度 平稳性(Stationarity)的概念 随机信号的某些统计特性对于参量值“稳定不变”的性质被称为平稳性，相应的随机信号被称为平稳随机信号。 e.g. e.g. e.g. 其中Θ ~u[0, 2π], a,ω为常数 第3章 平稳性与功率谱密度 3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 3.6 应用举例 3.1 平稳性与联合平稳性 平稳性（Stationarity）: 随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。 包括严格平稳性（Strict-sense stationarity）与广义平稳性（Wide-sense stationarity） 3.1.1 严格与广义平稳信号 定义3.1 随机过程 ，如果对任意的 和任意满足 的τ值， 成立。则称X(t) 具有严格平稳性（或强平稳性），也称X(t)是严格平稳随机信号（或强平稳随机信号）, 记作SSS R.S. 。 严格平稳性 SSS R.S. X(t)的特性 （1）?? X(t)的一维概率分布函数、概率密度函数、均值与时间t无关，即： SSS R.S. X(t)的特性 （2） X(t)的二维概率分布函数与两时刻的绝对值无关，只与相对差有关；如果其二维概率密度函数与相关函数存在，它们也只与两时刻的相对差有关，即 严格平稳性 严格平稳性随机信号举例 贝努里随机信号（SSS） 严格平稳性随机信号举例 二元传输信号（非SSS R.S.） 严格平稳性随机信号举例 随机信号U(t)~N(0,A0/2)，而不同时刻的随机变量之间彼此统计独立。 广义平稳性 Wide-sense stationarity 定义3.2 随机过程 ，满足： 1）均值为常数； 2）相关函数与两时刻(t1,t2)的绝对值无关，只与相对差有关 τ＝ t1－t2 ，即 则称X(t) 具有广义平稳性（或弱平稳性、宽平稳性），也称X(t)是广义平稳随机信号（或弱平稳随机信号、宽平稳随机信号）,记作WSS R.S.。 广义平稳性 二阶矩过程： 若随机信号{ X(t)}, t ∈T}满足 则称随机信号{ X(t), t ∈T}为二阶矩过程（功率有限）。 举例 例3.1? 广义平稳随机信号X(t)通过如图所示的乘法调制器得到随机信号Y(t)，图中ω是确定量，Θ是[-π,+π]均匀分布的随机相位，Θ与X(t)是统计独立的。试讨论随机信号Y(t)的平稳性。 例3.1续 解：由图可知 （1）均值函数为： （2）相关函数可以表示为 均值是常数且相关函数仅与τ有关，Y(t) 是广义平稳的。 定理3.1 高斯随机信号{X(t,s),-∞t+∞}的严格平稳性与广义平稳性是一致的。即对于高斯随机信号有： 思路： SSS N维分布 其中均值向量 随机向量的协方 差矩阵可表示为 高斯信号的n维p.d.f为 定理3.1证明 证明：由于X(t)是WSS R.S. 所以 举例续 的协方差阵C都相等（只与n个不同时刻的相对 位置有关，而与绝对位置无关） 3.1.2 联合平稳性 定义3.3 对于随机过程 与 ，如果任取 与 ，以及 与 ，对于 的任意τ值，始终有 成立。则称X(t) 与Y(t)具有联合严格平稳性（或强平稳性），也称X(t)与Y(t)是联合严格平稳随机信号（或联合强平稳随机信号），记作JSSS R.S.。 联合严格平稳性 JSSS R.S.的特性 X(t)和Y(t)都是SSS R.S. 联合广义平稳性 定义