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随机信号与系统 2007年春 饶渐升 第3章 平稳性与功率谱密度 3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 3.6 应用举例 3.6 应用举例 例3.13 讨论随机相位正弦信号的广义平稳条件。 变量A的均值为 ，方差为 ，Θ的特征函数为 ，Θ与X(t)统计独立。 解：计算均值与自相关函数。 当且仅当 时 例3.13续 当且仅当时， 时 例3.13续 例3.14 例3.14 讨论乘法调制信号的功率谱。 随机信号 且 ，X(t)为实广义平稳随机信号，功率谱 ，Θ与X(t)统计独立。 解：例3.3已说明 是广义平稳的，并且 可见，调制使得信号的频谱平移到 处。 例3.14续 例3.15续 例3.15续 例3.15续 例3.15续 例3.16续 第3章作业4 3.19 3.21 3.22 3.24 3.25 3.31 The end…… Thank You! * 电子科技大学通信学院 * 例3.15 讨论随机二元传输信号的平稳性与功率谱 其中 Θ~U[0,T], 例3.15 例3.15续 …… 解：随机二元传输信号的均值为 例5.2续 随机二元传输信号相关函数 例3.15续 当 令t1t2, 设 ，显然t0在[t1 –T, t1] 内均匀分布。 当t2 t0+T时， t1，t2在同一时隙 例3.15续 t t0+ T t2 t1 t0 t0- T t1- T 例3.15续 当t1t2时，同理可得 综上， 例3.15续 §5.5 助学例题 例3.16 讨论(-1,1)取值的随机电报信号的平稳性与功率谱。 随机电报信号的取值仅有两种：0与1，并有 P[X(t)=0]=P[X(t)=1]=0.5 0与1之间的相互翻转可发生在任意时刻且在任何τ长时段上发生翻转的次数k与时段端点上的取值统计独立，其概率为泊松分布， λ为常数，即单位时间内翻转的发生率。 解： * * * *