2013溧水县第二高一数学必修4学案：第25课时《向量的数量积1》.docVIP

总 课 题 平面向量 总课时 第25课时 分 课 题 向量的数量积（1） 分课时 第 1 课时 教学目标 理解平面向量数量积的概念及其几何意义；知道两个向量数量积的性质；了解平面向量数量积的概念及其性质的简单应用。 重点难点 平面向量数量积的概念的理解；平面向量数量积的性质的应用。 ?引入新课 1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量 叫做向量与向量的数量积，记作·。即·= 。·= 。 2、两个非零向量，夹角的范围为 。 3、（1）当，同向时，= ，此时·= 。 （2）当，反向时，= ，此时·= 。 （3）当时，= ，此时·= 。 4、·= = = 。 5、设向量，，和实数，则（1）（）·=·（ ）=（ ）=· （2）·= ； （3）（+）·= 。 ?例题剖析 例1、已知向量与向量的夹角为, ||=2 , ||=3 , 分别在下列条件下求·。 （1）=135° （2）// （3）⊥ 变1：若·=，求。 变2：若=120°，求（4+）（3－2）+|的值。 变3：若（4+）（3－2）－。 变4：若|+|，求。 ?巩固练习 判断下列各题正确与否，并说明理由。 （1）若，则对任意向量，有·； ______________________________ （2）若，则对任意向量，有·0； ______________________________ （3）若，·0，则； ______________________________ （4）若·0，则，中至少有一个为零； ______________________________ （5）若，··，则； ______________________________ （6）对任意向量，有； ______________________________ （7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________ （8）非零向量，，若|+|=|－|，则；___________________________ （9）|·|≤||||。 ______________________________ 2、中, =, =, 当·0 , ·=0时, 各是什么样的三角形？?课堂小结 1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。 ?课后训练 班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题 1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有 。 ①＋ ②－ ③λ ④· ⑤· ⑥(·)· ⑦· 2、设||=12，||=9，·=－54，则与的夹角= 。 3、在中，||=3, ||=4, ∠C=30°，则·=______________。 4、在中，=, =，且·0，则是 三角形。 5、在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。 二、提高题 6、已知向量与向量的夹角为=120°，||=2 , |+|，求||。 7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求|+|的值。 三、能力题 8、在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。 9、已知||=||=1，与的夹角是90°，=2+3，= k－4，且⊥，试求的值。 10、若||=||=2，与的夹角为=120°，那么实数为何值时，|－|的值最小。