2013年江苏省滨海县陆集中学八年级数学上册教案：《神秘的数组》2（苏科版）.docVIP

陆集中学 学习目标： 1.探索并掌握直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）. 2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”. 学习重点： 利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定 学习难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题 学习过程： 情境创设 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322） 二．探索活动 1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方? 2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗?说说你的理由。 结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？ 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 做一做 1、下列三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1)9, 12 ,15; (2)15, 36, 39; (3)12, 35, 36; (4)12, 18, 22. 思考 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么? (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢? 三、例题教学 例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?　 　　 例2：如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1,AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. 中考链接：若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状. §2.2神秘的数组 作业 【知识回顾】 如果三角形的三边长a、b、c满足________________,那么这个三角形是直角三角形 _______________________________________________叫做勾股数。 【基础过关】 1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( ) A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C 2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( ) A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8 3.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为 ( ) A. 14 B. 4 C.14或4 D.以上都不对 4. 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ . 5. 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形. 6. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝___________ . 【说理求证】 7.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.试说明AC⊥CD的理由. 8. 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积. 9. (1) 3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大3倍，所得的3个数还是勾股数吗？如果扩大k倍呢？请说明理由。 2) 设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且, a= n2-1, b=2n, c=n2+1.填表 n a= n2-1 b=2n c=n2+1 a2+b2 c2 △ABC是不是直角三角形 n=2 3 4 5 25 25 n=3 n=4