2013届中考数学知能综合检测：第十三讲（华东师大版）.docVIP

知能综合检测(十三) （40分钟 60分） 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( ) (A)必经过点(1，1) (B)两个分支分布在第二、四象限 (C)两个分支关于x轴成轴对称 (D)两个分支关于原点成中心对称 2.(2012·长沙中考)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( ) (A)I= (B)I= (C)I= (D)I= 3.如图，P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( ) (A)不变 (B)增大 (C)减小 (D)无法确定 4.在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是( ) 二、填空题(每小题5分，共15分) 5.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_______． 6.(2012·兰州中考)如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_______. 7.(2012·天门中考)函数y1=x(x≥0),y2= (x0)的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3)；②当x3时， y2y1；③当x=1时， BC=8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_______. 三、解答题(共25分) 8.(12分)(2012·宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)，B(-4，0). (1)求经过点C的反比例函数的关系式； (2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与 △COD的面积相等，求点P的坐标. 【探究创新】 9.(13分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1 月的利润为200万元．设2012年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 答案解析得y=4,故不经过(1，1)，故A错；比例系数k=4＞0,图象分布在第一、三象限，故B错；反比例函数的两个分支关于原点成中心对称而不关于x轴成轴对称，故C错,D正确. 2.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6,其关系式为I= 3.【解析】选A.本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及|k|的意义，根据题意可得S矩形AOBP=xy=3始终保持不变. 4.【解析】选B.正比例函数y=x的图象应在第一、三象限，反比例函数y=的图象也应在第一、三象限，故应选B. 5.【解析】根据题意，得2m=(-2)×3，解得m=-3. 答案：-3 【知识拓展】根据反比例函数关系式y=(k≠0)，可得xy=k(k≠0)， 即如果两个变量的积是一个不为零的常数，则两个变量之间是反比例函数关系，反之也成立. 6.【解析】如图，延长BA交y轴于点E，可知矩形AEOD和BEOC的面积分别为1和3，所以矩形ABCD的面积为3－1=2． 答案：2 7.【解析】因为两函数有交点，所以x=，解得x=±3，因为点A在第一象限，所以点A的坐标为(3,3)，故 ①正确；由图象可以看出，当x3时，y2y1，故②错误；由题意可求出点B，C的坐标分别为(1,1)，(1,9)，所以BC=8，故③正确；根据正比例函数、反比例函数的性质可判断④正确. 答案：①③④ 8.【解析】(1)由题意知，OA=3，OB=4， 在Rt△AOB中，AB==5. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=BC=AB=5， ∴C(-4，-5). 设经过点C的反比例函数的关系式为y=(k≠0), ∴=-5,∴k=20, ∴所求的反比例函数的关系式为y= (2)设P(x,y)， ∵AD=AB=5,OA=3, ∴OD=2,S△COD=×2×4=4, 即·OA·|x|=4, ∴|x|=，∴x=±， 当x=时，y=，当x=时，y=， ∴点P的坐标为(, )或(, ). 【归纳整合】反比例函数与一次函数的综合题，主