数学一轮复习阶段性测试题平面向量.docVIP

阶段性测试题五(平面向量) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若a，则实数y的值为(　　) A．5　　　 B．6　　　　C．7　　　　D．8 [答案]　C [解析]　＝(3，y－1)，∥a，＝，y＝7. (理)(2011·福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为(　　) A．－2　　 B．0　　　　C．1　　　　D．2 [答案]　D [解析]　a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)， a＋b与4b－2a平行，＝，x＝2，故选D. 2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若a，则实数k的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　B [解析]　＝(2,3)，⊥a，2(2k－1)＋3×2＝0，k＝－1，选B. 3．(2011·北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　) A．－3 B．2 C．－ D. [答案]　A [解析]　由条件知，存在实数λ0，使a＝λb，(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，，k＝－3，故选A. 4．(文)(2011·北京朝阳区期末)在ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　由条件知，·(＋)＝·(2) ＝·＝－||2＝－2＝－. (理)(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　) A.a－b B.a＋b C．－a＋b D．－a－b [答案]　B [解析]　＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，＝＋＝λa＋b， 与共线且a、b不共线，＝，λ＝，＝a＋b. 5．(2011·山东潍坊一中期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 [答案]　D [解析]　a＋b＝(3,1＋n)， |a＋b|＝＝， 又a·b＝2＋n，|a＋b|＝a·b， ＝n＋2，解之得n＝3，故选D. 6．(2011·烟台调研)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　) A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关 [答案]　B [解析]　设BC边中点为D，则 ·(＋)＝·(2) ＝2||·||·cosPAD＝2||2＝6. 7．(2011·河北冀州期末)设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 [答案]　B [解析]　|a＋b|＝|a|＋|b|a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形， a、b都是非零向量，故选B. 8．(2011·甘肃天水一中期末)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　C [解析]　由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，|a＋b|＝，(a＋b)·c＝，×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，θ＝60°. a＋b＝－a，a＋b与a方向相反，a与c的夹角为120°. 9．(文)(2011·福建厦门期末)在ABC中，C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足＝2，则·等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 [答案]　B [解析]　解法1：如图以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，设M(x0，y0)， ＝2，，， ·＝(2,1)·(0,3)＝3，故选B. 解法2：＝2，＝， ·＝·(＋)＝||2＋· ＝9＋×3×3×＝3. (理)(2011·安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1)，若点B(x，y)满足则·取得最大值时，点B的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数 [答案]　A [解析]　x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即(x－1)2＋(y－1)2≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，·＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个