必修指数函数及其性质.pptVIP

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * * 第1年 2棵 引入 第2年 22棵 引入 第3年 23棵 引入 第4年 24棵 引入 第x年 2x棵 引入 引入课题 比较下面两个函数的共同特征： 一般地,函数 (a0且a≠1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是R. 新课教学 1.指数函数的概念 例1.下列函数中指数函数的个数是： 答案：0个 范例 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y y=2x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= (1/2)x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y y=1 y=2x y= (1/2)x y=10x y=(1/10)x (a 1) (0a1) 性质: (1)任x∈R,都有ax0,即y0; (2) a0=1,即x=0时,y=1; (3)当a1时, y=ax在R是增函数, 当0a1时, y=ax在R上是减函数. 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 恒过点（0，1） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 例2．已知指数函数 (a0且a≠1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 分析：要求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需要 先求出指数函数 的解析式，也就是要 先求a的值，根据函数图像过点(3, )这一条件， 可以求得底数a的值。 范例 解： 因为 的图象经过点(3, ) ,所以 即 解得 ,于是 所以: 范例 例3．比较下列各题中两个值的大小: 范例 解： 可看作函数 的两个函数 值,由于底数1.7＞1,所以指数函数 在R 上是增函数. 因为 2.5＜3 ，所以 . 可看作函数 的两个函 数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数在R上是 减函数. 因为 -0.1＞-0.2 ，所以 . 范例 * *