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《光纤光学》基本概念复习(I) 光波导的基本概念 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： “芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1n2 低传输损耗 园柱波导:光导纤维 研究方法 分析思路 分离变量 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式（波动方程）； 时、空坐标分离: ，得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式（亥姆霍兹方程）； 空间坐标纵、横分离：得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式（波导场方程）； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。 波导场方程 c2＝w2em-b2＝n2 k02-b2 b=n(r)k0cosqz 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 射线方程 光线分类 子午光线： 限制在子午平面内传播的光线 与光轴相交 倾斜光线： 轨迹曲线不限制在一个平面内 不过光轴 子午光线：均匀折射率分布 折射率分布: 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。 导光条件: 临界角: 数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即 相对折射率差: 最大时延差： 倾斜光线：均匀折射率分布 光线轨迹： (螺旋折线) 内散焦面半径： 数值孔径： 最大时延差： 子午光线：渐变折射率分布 渐变折射率分布： 光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 广义折射定律: 局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即 外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 导光条件: 倾斜光线：渐变折射率分布 射线方程 分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量： 轴向运动 分析轴向分量方程: 有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) ---- 第一射线不变量 轴向运动特点 相速: Vp＝ω/β＝c/ 恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同) 角向运动 分析φ分量方程: 有： ＝ r2dφ/dz ＝r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0) ---- 第二射线不变量 角向运动特点 光线的角动量： r2ω=r2dφ/dt= c/ 2 恒为常数 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快。 径向运动 分析 r 分量方程: 导出： 2(dr/dz)2＝g(r) 径向运动特点 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡 子午光线运动轨迹 波动光学方法 波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性──电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2) 未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。 模式