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有限元分析基础知识培训 概述 相关术语说明 应力 应力是结构对载荷抵抗所产生的力。用单位面积的力来表示。 此应力是判断产品与结构破坏（损坏）与否的重要指标。 应力=载荷/剖面面积 施加的载荷一起作用，产品或结构内部就产生了抵抗力，也即产生了应力。一般结构的形状非常复杂，根据施加载荷的种类，应力也不一样。有大应力，小应力，或压应力，拉应力等等各种应力。 因为应力一大，就要损坏物体，所以设计时不能使应力大于某个值。为此，在事前，有必要知道应力的数值。 相关术语说明 应变和变形 应变=变形量/变形前的长 应力的大小对判断产品和结构是否损坏很重要，而即使产品没有破坏，但因为过大的变形，也有可能会破坏产品的功能和性能。因而有必要用变形的结果来进行产品设计。 CAE技术是什么？ CAE是Computer Aided Engineering即计算机辅助工程分析的首字母缩写，可称为计算机辅助数值分析技术。 计算机辅助数值分析技术所使用的方法很多，包括：有限元法、边界元法、无限元法、有限差分法、有限体积法等…… 本篇所指的CAE技术是指有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）技术。 什么情况下需要用到有限元分析（CAE）? 简单的情况——材料力学：单根杆件 拉伸或压缩 剪切 扭转 弯曲 内力和应力 位移、变形和应变 直接计算 对于以上单根杆件的简单情况，可以直接应用材料力学的公式计算即可： 应力=力/剖面面积 应力应变关系 材料力学性能 复杂的情况——应用CAE技术 石油工业中控制流体流速蝶形阀的设计和优化 海上石油钻井平台的高空保护网跌落实验模拟 汽车受力轴承部件的力学分析 建筑地震响应的模拟计算 人造太阳能收集器卫星的应力和位移场 轮胎分析、校核和设计优化 有限元法发展简介 有限元法的发展简介 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元的发展（现状与展望） 有限元分析的可靠性问题 参考书 工程分析方法 有限元法一般概念 有限元法的一般概念 有限元法的一般概念 有限元法的一般概念 节点编号 节点编号分为局部节点编号和总体节点编号两种，如下图中的矩形，分为５个节点，４个单元，其中１，２，３，４，５为总体节点编号。而对于任一单元 ①中，２，５，３为局部节点编号，在公式推导中使用i，j，m编号。 单元编号 按从小到大顺序依次排列。 有限元法与其他课程的关系 各学科的任务与特点 弹性力学 弹性力学中的基本假定 弹性力学中的基本假定 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 PA= ?x PB= ?y PC= ?z 弹性力学中的基本概念 例如：?x是作用在垂直于x轴的面上 ?xy表示“x”垂直于x轴，表示“y”沿着y轴的方向 正面——截面上的外法线坐标轴的正向，沿正向为正 负面——截面上的外法线坐标轴的负向，沿负向为正 剪应力与材料力学的不同 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 弹性力学中的基本概念 为了由弹性力学中的已知量求出未知量，必须建立这些已知量与未知量之间的关系，以及个未知量之间的关系，从而倒出一套求解的方程。 在导出方程时，可以从三个方面来分析： 1 静力学方面，建立应力，体力，面力之间的关系 2 几何学方面，建立位移，形变，边界位移之间的关系 3 物理学方面，建立形变，应力之间的关系 有限元法的基本思想 有限元法 有限元法的基本求解步骤 有限元法的基本概念——结构离散化 有限元法的基本概念——单元刚度矩阵 刚度矩阵 位移函数的一般介绍 １.定义： 结构离散化后，要对单元进行力学特性分析，也就是确定单元节点力与节点位移之间的关系，这时就需要把单元内的任一点的位移分量表示成坐标的某种函数。这种函数就叫位移函数，又称形函数。 ２.选择位移函数的原因 （１）决定了单元的力学特性。（意义） （２）反映了单元的位移形态。（物理意义） （３）它是利用位移法求解问题的开始。（基础） ３.位移函数必须具备的条件 （１）在节点上的值应等于节点的位移 （２）所采用的函数必须保证有限元的解收敛于真实解 位移函数的一般形式 　　位移函数一般为多项式形式，这样处理是从两方面出发的（１）进行数学运算（如微分，积分）较简单 （２）任意阶次的多项式可以近似地表