39. 相交线、平行线专项训练（三）.docVIP

第二章 相交线、平行线专项训练（三） 【例题精选】： 例1 写出下列各命题的条件和结论： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （2）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行； （4）在同圆中，等圆心角对等弧。 解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同位角相等 结论：这两条直线平行 （2）条件：两条平行的直线被第三条直线所截 结论：同位角相等 （3）条件：两条直线都和第三条直线垂直 结论：这两条直线平行 （4）条件：在同圆中，圆心角相等 结论：圆心角所对的弧也相等 例2 指出下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，是否是真命题： （1）同旁内角相等，两直线平行 （2）作的角平分线 （3）钝角都相等 （4）直角都相等 解：（1）是命题，但不是真命题，是假命题 （2）不是命题 （3）是命题，但不是真命题，是假命题 （4）是命题，是真命题 例3 把下列命题改为“如果……，那么……”的形式。 （1）等角的补角相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）若； （4）两条直线相交，只有一个交点； （5）小于直角的角是锐角。 解：（1）如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等； （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （3）如果； （4）如果两条直线相交，那么只有一个交点； （5）如果一个角小于直角，那么这个角是锐角。 例4 已知，求证： 证明： 例5 已知： ， 求证： 证明： （已知） 例6 已知： 求证： 证明：（方法一） 过E点，， 设∠AEF = ∠1，∠FEC = ∠2 （两直线平等，同旁内角互补） （等式的性质） （方法二） 设∠AEC=∠3，∠ECA=∠4 （已知） （两直线平等，同旁内角 互补） （等式性质） 例7 已知 求证： 证明： 例8 已知： 求证： 证明： 例9 已知： 求证： 证明： 例10 已知： 求证： 证明： 【专项训练】： 一、在下列语句中，指出哪些不是命题，哪些是命题，如果是命题，指出命题的真假。 1、如果； 2、取线段AB的中点C； 3、如果； 4、同角的余角相等； 5、如果两个角不相等，那么这两个角都不是直角； 6、我喜欢学习； 7、相等的角是对顶角； 8、若； 9、在同一平面内，两条直线不相交，则一定平行； 二、选择题（其中只有一个答案正确） 1、互为补角，则它们两边所在的直线 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不垂直，也不平行 D．位置关系不能确定 2、下列说法中不正确的是 A．命题是判断一件事情的语句 B．公理的正确性必须用推理方法证实 C．证实一个命题的正确性的推理过程叫证明 D．证明假命题，只要举出一个反例即可 3、下列命题是真命题的是 A．互余的两个角一定不相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角一定不相等 4、下列语句中哪个不是命题 A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点 C．不平行的两条直线有一个交点 D．对顶角不相等 5、下列命题中的真命题是 A．在所有连结两点的线中，直线最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 C．内错角互补，则两直线平行 D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直 三、判断题： 1、设（ ） 2、若的补角是对顶角。（ ） 3、“任意两个奇数之和是偶数”是假命题。（ ） 4、经过两点的直线有一条并且只有一条。（ ） 5、一条直线的垂线有一条并且只有一条。（ ） 四、证明 1、已知：， 求证： 证明： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2、如图： 求证： 证明：（ ） （ ） 3、已知： 求证： 证明： 4、已知： 求证： 第4题 第5题 5、已知： ， 求证： 6、已知： 求证： 第6题 第7题 7、已知： ， 求证： 【答案】： 一、 1、是，是真命题 2、不是命题 3、是命题，是真命题 4、是命题，是真命