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2-2线性方程组解法
系数阵为 解的个数的判定 例3 求齐次线性方程组 的通解. 解 对系数矩阵 作初等行变换，变为行阶梯矩 阵，有 例4 求解方程组 解 §2.2 线性方程组 一、基本概念 引例 二、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 解 于是解得 小结： 1.上述解方程组的方法称为消元法．消 元过程中只用到如下三种变换： （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程的k倍加到另一个方程上去． （ 与 位置对换） （以 替换 ） （以 替换 ） 2．上述三种变换都是可逆的． 由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的．故这三种变换是同解变换． 因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算． 若记 则对方程组（1）的变换完全可以转换为对方程组（1）的增广矩阵 的初等行变换． 用矩阵的初等行变换 解方程组（1）： 注意：行简化阶梯形矩阵是由方程组唯一确定的，它的非零行数（称为行阶梯形矩阵的秩）也是由方程组唯一确定的． 矩阵消元法 第一步: 写出方程组的增广矩阵; 第二步:对增广阵进行矩阵的初等行变换,化为行阶梯形矩阵; 第三步: 若有解,进一步化为行简化阶梯形矩阵,写出对应的同解方程组,并写出向量形式的通解. 例1(P18 例2.3) 同解方程组为 得唯一解为 例2(P24 例2.6) 求解方程组 该方程组无解. 三、解的存在及个数的判定 1、非齐次方程组 非齐次线性方程组解的存在及个数的判定 2、齐次线性方程组解的判定 设有齐次线性方程组
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