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利用导数研究函数的极值 【学习目标】 了解函数在某点取得极值的条件，会利用导数求函数的极大值、极小值以及闭区间上多项式函数的最大值、最小值。 【学习重点】利用导数判别可导函数极值和最值的方法 【学习难点】对可导函数的极值点的必要条件和充分条件的理解 【教学过程】 一、温故知新： 1、利用导数判断函数单调性的基本步骤是什么？ 2、（1） （2） 二、自主学习、合作交流： （一）函数的极值 1、观察下图：函数在区间中，在四个点附近的所有的值有什么特点？能否说在内，是最大值，是最小值呢？那么它们叫什么？这反映了函数具有怎样的性质？ （阅读课本理解极值与极值点的概念） 注意：极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。 2、如何利用导数求函数的极值？ （1）观察上图，的极值点为 ，这些极值点处有 （2）观察上图，析图象在极值点附近切线是如何变化的？（斜率） （3）在极大值与极小值点的附近函数的导数的取值情况如何？ （4）由上分析总结如何利用导数判断函数的极值？ 思考：（1）极值点是否只有一个？极大值是否一定大于极小值？ （2）极值是对整个定义域而言吗？端点能不能是极值点？ （3）极值点和导数为0的点的关系如何？ （二）函数的最值 1、极值就是最值吗？观察上图加以说明，并找到最大值点和最小值点。 2、由以上分析试着给出最值的概念? 3、由上分析总结如何利用导数求函数的最值？ 三、自学反馈、质疑问难 四、题例训练： 例题：已知函数， 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间上的最大值和最小值 思考：（1）函数极值的步骤： （2）函数最值的步骤： (3)极值与最值的区别和联系？ 练习：1、求下列函数极值： （1）； （2） （3） （4） 2、求函数在区间上的最值 3、求函数在区间上的最大值和最小值 4、求函数在上的最大值与最小值，其中 五、课堂小结： 六、达标测试 1、求函数 的极值 2、求下列函数的最大值或最小值 （1） （2）