必威体育精装版线性系统参数估计的最小二乘法安大系统辨识作业.docxVIP

2012系统辨识实验姓名：周自飞学号：年级专业：09自动化线性系统参数估计的最小二乘法一、实验目的：掌握线性离散系统的数学模型；掌握线性离散系统在无噪声时的单位脉冲响应；掌握线性系统参数估计的最小二乘法。二、实验原理：基本最小二乘算法递推最小二乘算法渐消记忆递推最小二乘算法辅助变量递推最小二乘算法增广递推最小二乘算法三、实验内容：设带有噪声的离散系统模型为：现给定系统的一列长度为50的输入序列：u(k)=1,0.3,-0.5,0.9,-0.5,-0.3,-0.2,0.4,0.8,-0.6,-0.1,0,0.1,0.5,-0.6,-0.2,0.3,0.9,0.5,0.2,-0.6,-0.3,-0.1,0.7,0,0.3,-0.6,0.3,0.1,0.5,-0.7,-0.4,-0.9,-0.6,-0.2,-0.4,-0.2,0.1,-0.1,0.1,0.9,0.5,0.3,0.7,0.4,-0.2,-0.7,-0.2,0.1,01. 构造离散系统模型函数，给出无噪声时系统在单位脉冲输入下的响应序列；%zhouzifei.mb=[0.3 -0.213];a=[1 -1.28 0.41];impz(b,a,30);title(‘系统单位脉冲响应’);axis([-1 30 -0.2 0.5]);2. 给出系统在给定输入u(k)和噪声下的输出信号y(k)；%zifei2.m3. 利用已有输入信号u(k)和在第2步中得出的输出信号y(k)，使用下列方法辨识系统的参数：(1) 基本最小二乘算法%LS.m参数：a1 =-1.2803a2 =0.4138b0 = 0.2867b1 = -0.2104(2) 递推最小二乘算法%RLS.m参数：a1 =-1.2800 a2 =0.4100b0 = 0.3000 b1 = -0.2130(3) 渐消记忆递推最小二乘算法%FMRLS参数：a1 =-1.2800 a2 =0.4100b0 = 0.3000 b1 = -0.2130(4) 辅助变量递推最小二乘算法%IVLS.m参数：a1 =-1.2800 a2 =0.4100b0 = 0.3000 b1 = -0.2130(5) 增广递推最小二乘算法（可选做，有加分）%ARLS.m参数：a1 =-1.2800 a2 =0.4100b0 = 0.3000 b1 = -0.2130四、实验结果：方法\参数结果a1a2b0b1LS-1.28030.41380.2867-0.2104RLS-1.28000.41000.3000-0.2130FMRLS-1.28000.41000.3000-0.2130IVLS-1.28000.41000.3000-0.2130ARLS-1.28000.41000.3000-0.2130最小二乘法思想是使各次观测值和计算值之间差值的平方乘以度量其精确度的数值后的和为最小。最小二乘法的基本结果有两种：一种是经典的一次完成算法；另一中是现代的递推算法。最小二乘一次完成算法编制程序时占用的存储空间较多，计算量较大。最小二乘递推算法的基本思想是新的估计值等于前一次的估计值加上修正项，这样既可以减少计算量和存储量，又可以实现系统的在线辨识。增广最小二乘法扩充了最小二乘法的参数向量和数据向量，把噪声模型的辨识同时考虑进去。广义最小二乘法的基本思想是对数据先进行一次滤波预处理，然后利用普通最小二乘法对滤波后的数据进行辨识。广义最小二乘所用的滤波模型实际上是一种动态模型，在整个迭代过程中靠偏差信息来不断调整滤波模型，使之逐渐逼近于一个较好的滤波模型，以便对数据进行较好的白色化处理，使模型参数估计成为无偏一致估计。总之，由于最小二乘法原理简单，编制程序也不困难，所以它颇受人们的重视，应用相当广泛。