隐函数存在定理的推广及应用精选.docVIP

隐函数存在定理的推广及应用 摘要：近年来，随着对隐函数存在定理研究的不断深入，取得了许多好的研究成果，尤其是解析函数隐函数存在定理的推广和复变函数隐函数存在定理的推广，对隐函数存在定理的应用也有研究．本首先对隐函数和隐函数存在定理进行介绍，随后介绍了解析函数、复变函数和的推广，进而得到了推广的结果．最后介绍了隐函数存在定理在初等数学中的应用.10140 关键字：隐函数存在定理；解析函数隐函数存在定理；隐含数组；应用 Spread and application of the existence of implicit function theorem Abstract: In recent years, with the deepening of the implicit function theorem, made a lot of good research results, Especially if there is an implicit function of analytic functions and complex function Promotion the implicit function theorem of existence theorem, the existence of implicit function theorem applied also studied. This paper first introduces the existence of implicit function theorem and implicit function, and then describes the analytic functions of complex variable functions and matrix implicit function theorem promotion, then gets a promotion results. Finally, the implicit function theorem in elementary mathematics. Key words: Implicit function theorem; Analytic function implicit function theorem；Implicit function group；Application 目录 摘要1 引言2 1．预备知识3 1.1 隐函数的概念3 1.2 隐函数存在定理3 1.3 隐函数可微性定理3 1.4 隐函数组定理3 2．隐函数存在定理的推广4 2.1 解析函数隐函数存在定理4 如果存在集合I,Jsub;E，对于xisin;I,有惟一确定的yisin;J,使得(x,y)isin;E,且满足方程（1），则称方程（1）确定了一个定义在I上，值域含于J的隐函数.若把它记为 y=f(x) ,xisin;I,yisin;J, 则成立恒等式 F(x,f(x))equiv;0 ,xisin;I. 1.2 隐函数存在定理若函数F(x,y)满足下列条件： （i） F在以P_0 (x_0,y_0)为内点的某一区域Dsub;R上连续， （ii）F(x_0,y_0 )=0(通常)). 1.4 隐函数组定理若 （i）F(x,y,u,v)与G(x,y,u,v)在以点P_0 (x_0,y_0,u_0,v_0)为内点的区域Vsub;R上连续， (ii)F(x_0,y_0,u_0,v_0 )=0,G(x_0,y_0,u_0,v_0 )=0(初始条件)， （iii）在V上F,G具有一阶连续函数偏导数， 证明：为了证明定理，将问题{█(F(u,v)=0@v(0)=0)┤(1.1)化为{█(v=g(u,v)@v(0)=0)┤(1.2)其中g(u,v)=v-(F(u,v))/(F_v=1) 一般地，有c_n=p_n (a_10,a_20,a_11,hellip;a_0n)其中p_n是a_10,a_20,a_11,hellip;a_0n的多项式，其系数为非负整数由此推得： 引理2.1.1： 问题（1.2）至多有一个解析解。 为考察形式级数（1.3）的收敛性，我们取辅助函数：g ?(u,v)=(a_10 ) ?u+sum;_(i+jge;2)?〖(a_ij ) u… v… 〗,其中(a_ij ) =M/(r… d… ) (i,j)ne;(0,1)以级数V=sum;_(n=1)，但（1.5）的解析解可解出： v=M/((1-u/r)(1-v/d))v/d-M(1+v/d) d(1-u/r)(1-v/d)v/d=M-M(1-u/r)(1-v/d ) ②当x_1=x_1,