经济数学——微积分教学大纲精选.docVIP

经济数学——微积分教学大纲 课程性质、目的和要求 经济数学是高等院校经济管理类专业的一门重要基础课程。通过这门课程的学习，使学生获得微积分的基本知识和必要的运算技能，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素质。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的。通过本门课的学习，使学生获得：????1． 函数、极限、连续；????2． 一元函数微积分学；????3． 向量代数与空间解析几何；????4． 多元函数微积分学；????5． 级数 6． 常微分方程；????等方面的知识、基本理论和基本运算。为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。????????在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。 二、教学内容要点和课时安排 第一章 函数（8学时） 1、掌握集合、区间、邻域的概念。????1、正确理解和掌握函数概念，了解函数的表示法和记号。 2、理解和掌握单调函数，奇函数，偶函数，周期函数等概念；了解有界函数，无界函数。 3、掌握基本初等函数的定义和性质，能够绘出它们的草图。 4、了解几个重要的非初等函数，Dirichlet 函数，取整函数，符号函数。 5、正确理解和掌握复合函数以及反函数的概念。 6、掌握经济中的常见函数 第二章 极限与连续（14学时） 1、理解数列的极限的概念及收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性）。（对数列极限的ε-N定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N不作过高要求）。 2、理解函数的极限、单侧极限的概念及函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性）。（对函数极限的ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求δ不作过高要求）。 3、了解无穷小量和无穷大量的定义、性质。 4、掌握极限的四则运算及复合函数极限存在定理。 5、了解极限存在准则；会用两个重要极限求极限。 6、无穷小量阶的比较；会用等价无穷小求极限。 7、理解函数在一点连续的定义、单侧连续的定义；了解间断点的概念；会判断间断点的类型。 8、了解闭区间连续函数的性质。 第三章 导数、微分、边际与弹性（14学时）????1． 理解导数的概念、几何意义，了解函数可导与连续的关系。????2． 熟悉导数的运算法则，导数的基本公式。 3．能熟练计算初等函数的一、二阶导数。????4．会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数。 5．理解微分的概念、几何意义、熟悉微分的运算法则、微分公式及近似计算。 6。理解边际与弹性的概念，掌握经济中常见的弹性函数。 第四章 中值定理及导数的应用（12学时）????1． 理解罗尔、拉格朗日、柯西中值定理，会应用罗尔定理、拉格朗日定理证明一些简 单问题。 2． 能用落必塔法则求极限。 3． 理解函数极值的概念； 能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会描绘简单函数的图形。 4．会解决经济应用问题的最大、最小值问题。 5。了解泰勒公式。第五章 不定积分（10学时） ?1． 理解不定积分的概念及性质，熟记积分公式。 2． 掌握不定积分的换元法、分部积分法；了解简单的有理函数积分。 第六章 定积分及其应用（14学时） ?1． 理解定积分的概念及性质，熟记微积分公式。 2． 理解变上限定积分作为上限的函数及其求导方法，熟练牛顿――莱布尼兹公式。 3． 掌握定积分的换元法、分部积分法。 4． 了解广义积分概念；????5． 会用定积分计算平面图形面积、旋转体体积及平行截面面积已知的立体体积。???? 6． 掌握定积分在经济中的应用 第七章 向量代数与空间解析几何（12学时） 1．了解空间直角坐标系。 2。掌握向量及其线性运算。 3。会求数量积、向量积、混合积。 4。了解平面、曲面及空间曲线方程。 第八章 多元函数微分学（14学时）????1. 理解多元函数概念；了解多元函数的极限与连续。????2. 理解偏导数概念、几何意义；了解偏导存在与连续的关系；会求高阶偏 导；掌握偏导在经济中的应用——交叉弹性。????3.掌握全微分的概念及近似计算。 4。掌握多元复合函数求导法则和隐函数求导公式。 5。会求经济应用中多元函数的极值。???? 第九章 二重积分（6学时） 1． 理解二重积分的概念和性质；????2． 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。 第十章 微分方程与差分方程（24学时）????1． 了解微分方程的通解