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园复习 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能画一个。 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 垂径定理及其推论 ∵CD是圆O的直径, CD⊥AB ∴AM=BM, ︵ AC ︵ BC = ︵ AD ︵ BD = B C D M O A 垂直于弦的直径 垂径定理: 平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. · O A B E 1、垂径定理和勾股定理结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形 2、在解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距 深入理解： 观察下列图形，是否能使用垂径定理？ O O O O O A B C D M A B C M A B C M A B D M 能使用垂径定理的几种常见图形 5个命题： ①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦（不是直径）； ④平分弦所对优弧； ⑤平分弦所对的劣弧。 知二推三 A B C D M O 推广： 几何语言表示 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论. ●O A B C D M└ ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④AC = BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. 圆周角定理： 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 即 ∠BAC= ∠BOC A B C O A B C O A B C O ∠BOC= ∠BAC ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角， ②900的圆周角所对的弦是直径。 ①∵ AB是直径 ∴ ∠ACB=900 ②∵ ∠ACB=900 ∴ AB是直径 C · A B O C A B ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角， ②900的圆周角所对的弦是直径。 ①∵ AB是直径 ∴ ∠ACB=900 ②∵ ∠ACB=900 ∴ AB是直径 C · A B O C A B 圆周角定理的推论 同圆或等圆中圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距这五个量中，其中有一组量相等，则其余各组量对应相等。 ∵∠A所对的弧为BCD， ∠C所对的弧为BAD 又BCD与BAD所对的圆心角的和是周角 ∴ 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形 就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. · A B C D O 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。 同理∠B＋∠D＝180° 圆内接四边形的对角互补 如图，设⊙O 的半径为r， A点在_____，B点在_____，C点在_____，那么 点D在⊙O内 点E在⊙O上 点F在⊙O外 OA_____r， OB_____r， OC_____r 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。 点与圆的位置关系 OD＜r OE=r OF＞r A B C 圆内 圆上 圆外 = O 一个三角形的外接圆有1个 一个圆的内接三角形有无数个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的__________的交点，它到三角形_________的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 ●O A B C 有关概念 垂直平分线 三个顶点 1、直线和⊙O相交 d＜r 2、直线和⊙O相切 d＝r 3、直线和⊙O相离 d＞r 直线和圆的位置关系 ∟ d r O d O r ∟ ∟ d O r 符号“ ”读作“等价于”。 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. O A l . 1、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。 求证：BD是⊙O的切线 O ●