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有强化材料圆形压力孔道体的弹塑性解析分析 ● ● 第18卷第4期 1992年12月 甘肃工业大学 J.GANSUUNIV.TECHNOL. V01.18No.4 Dec.1gg2 0 有强化材料圆形压力孔道体的 弹塑性解析分析 壹堡韭;———————一/ (机械工程二系) 摘要采用弹性一幂律塑性本构模型来考虑材科曲应变硬化特性,基于Hencky空 量理论和VonMises屈服准则,用应力解法坑一导出了有强化材科圆形压力孔道体 孔道附近的弹塑性崖力,应变和位移分量曲封闭表达式,为圆形压力孔道问题的力学 分析建立了一种新的解析格式.分析表明,已知的含圆形压力孔道体曲线弹性Lame 解和弹性一理想塑性P.Hill解只是本文解的两个特例.本文屏作为一般解,既能反映 材科曲弹性变形,也能计入材科的塑性应变强化. 关键词盟,皇室堡堡:兰望丝坌堑,圆形压力孔道,奎量理论 分类号TU313,O344 圆形压力孔道是水利工程和土术工程中常用的流体输运结构,对其周围的应力应变分布 规律进行研究具有重要的理论价值和实用意义.由于这些孔道一般均是埋在具有应变硬化效 应的无限大介质之中,因而欲对孔道体在内压作用下的弹塑性力学行为进行精确分析就须计 入材料的应变强化特性.但是,由于材料应力应变关系的非线性所导致的数学上的困难,使得 现有的关于圆形压力孔道无限大体的理论解大多都是建立在线弹性材料模型[1或弹性一理想 塑性材料模型脚或纯幂律型强化模型0之上,无法正确地反映实际工程材料的弹性一塑性强化 的应变硬化特征.针对此情,本文采用了更符合实际,又便于应用的弹性一幂律塑性本构模型来 描述材料的应变强化特性,用应力解法统一导出了圆形压力孔道无限大体孔道周围的弹塑性 应力,应变和位移分量的封闭表达式,为有强化材料圆形压力孔道体的弹塑性力学分析建立了 一 种新的解析格式. 1基本公式推导 设材料的单轴应力应变关系,如图1所示,可被表示为 rEc,≤ 一1(n 收稿日期:99:一Ij---s 甘肃工业大学第l8卷 式中而——材料的屈服应力和屈服应变.且￡= E——材料的弹性模量 n——材料的硬化指数,0≤n≤1 设? A一考(2) 并考虑到单一曲线但设,则式(1,ab)可改写为 f如,≤ =1鲥,gt; 上式即定义了一个弹性一幂律塑性材料本构模型.文献[4]的试验研究表明,许多常用的国产金 属材料(包括低碳钢,不锈钢,铝合金,软铝,黄铜和软铜等)均具有幂律型应变强化特征.这就 说明式(3a.b)或式(Is,b)确可被用来描述有强化材料的应变硬化特性.作者已在文[5]中采用 这一本构模型获得了有强化材料厚壁球壳,闭式厚壁圆筒和开式厚壁圆筒的弹塑性解析解.本 文对有强化材料圆形孔遭体的力学分析仍将采用式(3a.b)定义的材料本构模型来进行. 考虑一个由均质,各向同性强化材料制成的含受压圆形孔洞无限大体(乎面应变问题),如 图2所示,孔道内半径为a,所受均布内压为P.由于轴对称性,可设存在着一个与孔道壁面同 L-的弹塑性圆柱形分界面r=,在一定的内压P作用下,其内部区域已达塑性状态(n≤r≤ re),而其外部区域(rF≤rlt;+..)则斑处于线弹性状态.这样就可对含孔道无限太体在内压P 作用下的弹塑性力学行为的分析采用弹,塑性分区求解法分别进行. 图I材料的应力应变关系图2圆形孔遭体刺面图 1.1弹性区(rr≤rlt;+..)中的应力,应变和位移场 若设弹塑性分界面rr上作用的界面压力为,则对受内压作用的尚处于线弹性状态 的含圆形孔道无限太体(≤rlt;+..),根据Lame公式和Hook定律即可得出各力学分量; 应力分量 r:r2 ?:j户,二～=iP:?u(一,J=0{ 匝变哥量 第3期高信林c有强化材料圆形压力孔道体的弹塑性解析分析?25? c.一 L菩,—一Lcs, 位移分量 = cs, 上诸式中,E,p分别为材料的弹性模量和泊松比. 式(4～6)即构成了台有圆形孔道无限大体在离孔道一定距离的弹性区(r≤rlt;+..)中 的一般解.一旦,P可由边界条件定出,砌由该组公式即可给出圆形孔道俸弹性区中任一点 (r,)处的各力学分量之值来. 1.2塑性区(n≤r≤)中的应力,应变和位移场 在不计体力,材料均质和体积不可压缩,几何小变形,各向同性强化,单调加载以及材料应 力应变关系满足式(3a,b)等基本假设下,有强化材料台圆形孔道体在孔道附近的塑性区(n≤r ≤^)中的全量理论基本方程为 平衡方程 一 d一r(7) 本构方程 =Ae.(8) e,= 3鲁(一),E,一{鲁(一)=一(9) 式中,,分别为应力,应变强度,且有 =- ~, T 3- (一)(1o) 协调方程 r:Er—(11) dr 几何方程 e,一T du ,一旦(12) r,一7l2) 边界条件 I