六年级奥数比的应用.docVIP

教师：黄莹 学生：彭子豪、彭子杰 年级：六年级 时间: 2011年11月5日 星期六 时段：09：00—11：00 学情分析：在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。 【思路导航】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝： （1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。 例题2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：：＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×＝450（个） 乙 ：1590×＝540（个） 丙 ：1590×＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。 例题3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以 甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量） 两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲厂产值为：6960×＝3960（元） 乙厂产值为：6960×＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。 ▲例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 【思路导航】 解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元） 解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－3）＝ （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝ （3）A、B两种商品的价格差是 70÷（－）＝120（元） （4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元） （5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。 例题5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙 【思路导航】 解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再