平移与旋转常见题型.docVIP

平移与旋转常见题型 1、一块白色正方形，边长是18cm，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条宽都是2cm，请利用平移的知识，求出图中白色部分的面积。 分析：图中白色部分的面积是由9个小图形组合而成的，通即可求。过将黑条平移到四周把这些小图形组合成一个图形。 或 2、振华公司想购买一块土地发展生产，现有一块如图的矩形草地，草地上有一条两岸平行的河流，河流的水平宽度为50m，矩形的长度为500m，宽度为200m，问振华公司购买的土地面积是多少？ 分析：若将图形ABA1A2 右平移50m，与B1B2CD拼到一起，可得到一个新的矩形，面积即为所求面积。 变式：（1）若河流两岸是两条水平距离是50m的折线，其土地面积是多少？ （2）若河流两岸是三道、四道五道，甚至是弯曲的河流，其土地面积是多少呢？ 分析：不论中间是什么图形，只要水平距离相同，都可通过平移将所求面积集中到一起。 3、如图，从红星村A到幸福村B 要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行，在河上需要架一座桥，桥与河两岸必须 红星村· 垂直，要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应修在何处？ 分析：如果没有河流的阻碍，我们都知道两点之间线段 最短。而桥与河岸必须垂直，即桥的长度是一定的。如果将 河平移至路的一端，即把总路程“路+桥+路”次序调换一下， ·幸福村 变为“桥+路+路”，问题就解决了。 作法：过A作河岸的垂线段AC，使AC等于河宽，连接BC，交河的一岸于点D，过D作河岸的垂线，交河的另一岸于点E，则DE就是修桥的位置。AEDB就是从红星村到幸福村的路线。 红星村A· 幸福村B 4、如图，△ABC中，AD=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是多少？ 分析：求线段的取值范围，一定用三角形的 三边关系。需将要求的AD、已知的AB、AC放在 一个三角形中，因为BD=CD，所以将△ADC绕D 旋转180o，此时C与B重合，A点旋转到E处。 则可求出AE的取值范围： AB-AE＜AE＜AB+AE， 然后左右两边的都除以2，即求出AD的取值范围。 5、RT△ABC中，∠C=90o，∠A=36o，以C为中心将△ABC逆时针旋转到△DEC的位置，B点恰好落在DE上，如图，求旋转的角度。 分析：因为△DEC是△ABC旋转得到的，所 以∠E=∠CBA ，BC=EC，故∠E=∠EBC.而∠E=∠CBA =90o-∠A，在△EBC中可以求出∠ECB的度数，即 旋转的角度。 6、AD为△ABC的中线，E为AC一点，连接BE交AD于F，且AE=FE，求证：BF=AC。 分析：要证BF=AC，两条线段相离较远，看到 D为BC中点，BD=CD故想到将△ACD绕点D旋转 180o至△BDA’， AC旋转至BA’,只要证明∠A= ∠A’即可。 7、如图，已知正方形ABCD，E为BC上任意一点，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G。求AE与CF的关系。 分析：两条线段的关系，包括位置关系和数量 关系，要求AE和CF的关系，AE和CF相离较远，看 到BF=BE，想到将△ABE绕点B旋转90o将与△CBF重 合。所以AE=CD且AE⊥CF。 8、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD的中点，且BM⊥CM，证明：AB+CD=BC。 分析：处理本题结论这样的式子，一般可以 通过两种方法，一种是合二为一，即把相加的两 段利用平移、旋转等方法放到一起， 让其成为一 条线段，证其总长等于较长线段（即为和的线段）； 另一种是分一为二，即把等于和的一段分成两段， 一段等于一条做加数的线段，证其另一段等于另一条做加数的线段。本题利用第一种方法。将AB与CD合成一条线的段，证其与BC相等。看到M是AD中点，想到将△ABM绕点M旋转180o至△DEM处。此时△BCM≌△ECM（BM=EM，CM=CM，∠BMC=∠EMC=90o），可得结论。 9、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点顺时针旋转90o，得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60o，求∠EFD的度数。 分析：因为△DCF是△BCE旋转得到的，所以 ∠BEC =∠DFC=60o,EC=CF,即∠CEF=∠CFE=45o可求 ∠EFD的度数。 10、如图，正方形ABCD中，M为AB边上的一点，且DM=BC+BM，N是BC的中点，求证：DN评分∠CDM。 分析：想办法把BC和BM放到一起，让其成为一 条线段。看到N是BC的中点，想到将△BMN绕点N顺 时针旋转180o至△CPN，则CP=BM，