第2章 控制系统的数学模型(零、极点对输出的影响).pptVIP

作业 2-1，2-2 阶跃响应 step response 脉冲响应 impulse response 斜坡响应 ramp response 谐波响应 harmonic response 单位阶跃 unity step 单位斜坡 unity ramp 正弦输入 sine input 现应用式(2-29)，求取该电路在单位阶跃(unity step)、单位斜坡(unity ramp)和正弦输入(sine input)时的响应。 (1) 由于 2.3.2 传递函数的基本性质 (1) 传递函数只适用于线性定常系统。 (2) 传递函数只取决于系统(或元件)的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。 (3) 由于传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统(或元件)的运动情况。 (4) 一个传递函数只能表示一个输入与输出之间的关系，而不能反映系统内部的特性。对于多输入—多输出(MIMO)的系统，就不能用一个传递函数去描述，而是要用传递函数矩阵(transfer function matrix)去表征系统的输入与输出间的关系。 * 例1 零、极点对输出的影响 零极点分别为 当 时，系统零初始条件响应为 输入模态 固有模态，极点受到激发改变系数 零点不形成自由运动模态！ 若系统的输入是一个单位理想脉冲函数，即 。由于 ，则由式（2-27）可知， C(s ) = G(s)。据此求得系统的单位脉冲响应为 这个结果表明，系统的单位脉冲响应g(t) 与转递函数G（s）的关系是时域t到复数域s与的单值变换关系。 如果已知系统的单位脉冲响应g(t)，就可以根据卷积积分求解系统在任意输入r（t）作用下的输出响应，即 因为 ，所以时域中的卷积 对应于复数域中的乘 。 （2-29） 下面以一个简单的R-C电路为例，说明卷积积分的应用。 已知一R-C电路如图2-12所示，其中输入电压为 ，输出为电容两端的充电电压 。由基尔霍夫定律得 因为 ，则上式便改写为 这就是该电路的微分方程式。　 与微分方程相应的传递函 数为 图2-11R-C电路 其中， 则由式(2-29)得 （2） （3） 由上式求得 于是有 式中， *