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* 第一章 质点动力学 Chapter1 Dynamics of a Particle 研究质点运动与其受力间的关系 §1-1 点的运动学(Kinematics of a Particle) 参考体(reference body) 参考坐标系（参考系reference system） 点的运动学:点在空间的位置随时间的变化规律 一、矢量法 r M o 1、运动方程(Kinematics Equation) 2、速度(velocity) 3、加速度(acceleration) §1-1 点的运动学(Kinematics of a Particle) 二、直角坐标法 1、运动方程 2、点的速度 3、点的加速度 §1-1 点的运动学 问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向。 几何性质 运动方程 运动轨迹 点的速度 点的加速度 §1-1 点的运动学 解：1、P点运动方程 求： P 点的运动方程，速度和加速度 O x y A B P ? ? 2、P点速度，加速度 O x y A B P ? ? 讨论：P点的运动轨迹 O x y A B P ? ? 列车沿铁路行驶 若将列车视为质点其运动轨迹已知。 M 问题:质点M沿椭圆轨道匀速率运动,如何确定其加速度的大小和方向。 已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律,如何确定点的加速度? 三、自然坐标法 1、运动方程 01 + - s x y z o r M 2、曲线的几何性质 曲率(curvature) T T’ M M’ T” 曲率半径 MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane) 平均曲率 §1-1 点的运动学 法面 自然坐标系 (trihedral axes on a curve) M 密切面 切线 (tangent) 主法线 (principal normal) 3、速度与加速度 速度 +s 副法线(binormal) 方位随点的位置变化而变化 §1-1 点的运动学 2、曲线的几何性质 加速度 M M’ 反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 加速度矢量在密切面内 3、速度与加速度 §1-1 点的运动学 直角坐标法 自然坐标法 第一章 质点动力学 矢量法 例：已知点的运动方程，求：点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。 运动方程 解： 例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中： ，求:该瞬时动点A的 ，以及运动轨迹的曲率半径。 A 解： 例:已知点作平面曲线运动，其速度的大小为常量u，方向与 x 轴的夹角为θ = f(t)（时间的可微函数）, 求任意时刻点的运动轨迹的曲率半径。 解： x y u θ 加速度 曲率(curvature) 已知：圆盘半径为R，沿水平轨道纯滚动，轮心速度u(t)。求：当M与地面接触时的速度和加速度；当M运动到最高处时轨迹的曲率半径。 解: 1.M与地面接触时的速度和加速度 M与地面接触时: 2.M点的轨迹在最高点处的曲率半径 M与地面接触时的加速度是切向加速度还是法向加速度? 例：质点M沿曲线轨迹运动，加速度的大小为a，方向与轨迹切线的夹角θ=300 ，该点的曲率半径ρ。则可确定动点M θ M 作加速运动 B. 作减速运动 C. 速度的方向 D. 速度的大小 例：若点在运动过程中， 速度与加速度始终垂直，则该点可能作 ； 加速度为一恒定矢量，则该点可能作 ； 直线运动 B.圆周运动 C.平面曲线运动 D.空间曲线运动 * *