基于小波分析的信号去噪精选.docVIP

Matlab与通信系统分析 基于小波变换的信号去噪仿真 别 专业名称 通信工程 班级学号 学生姓名 教师 201年0月日 1.概述 1 1.1小波变换 1 1.2小波变换与信号去噪 1 2.小波分析基本理论 2 2.1小波去噪原理 2 2.2小波去噪步骤 3 3.小波去噪的阈值 4 3.1阈值函数 4 3.2阈值的选取 5 3.3三种阈值去噪形式 6 4.小波去噪的MATLAB实现 7 4.1MATLAB中小波去噪的函数集合 7 4.2小波去噪的MATLAB仿真 8 5.结语 13 6.参考文献 14 7.人员分工 14 1.概述 1.1小波变换 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，J.O.Stromberg构造了历史上非常类似于现在的小波基1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，I.Daubechies的《小波十讲》对小波的普及起了重要的推动作用。 现在小波变换已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。小波变换具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波分析的应用领域十分广泛。在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。如何从这些受噪声干扰的信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实现高性能控制的关键。 通信号去噪工作是利用噪声和信号在频域上分布不同的原理来进行的。在传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中，总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽可能小，这样在频域通过滤波，就将信号和噪声区分开。滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。如果重叠区域很大时，就无法实现去噪的效果了。 1995年Donoho 和Johnstone提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做阈值量化，无失真的还原出真实信号。由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的，它均匀分布在频率尺度空间的各部分，而信号由于其带限性，它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。 本文对去噪方法，验证了小波去噪的可靠性并对比了傅里叶去噪和小波去噪的效果。 2.小波分析基本理论 2.1小波去噪原理 叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为： (2.1) 其中为含噪信号，为“纯净”采样信号，为独立同分布的高斯白噪声，为噪声水平，信号长度为. 为了从含噪信号中还原出真实信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。在小波域，有效信号所产生的小波系数其模值往往较大；而噪声经过小波变换有白化趋势（高斯白噪声经过小波变换，在小波域仍然表现为很强的随机性，通常仍认为是高斯分布），其小波域对应系数模值很小。而且有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解（如进行三层分解）： (2.2)  图2.1 三层小波分解示意图 其中为分解的近似部分， 为分解的细节部分，,则噪声部分通常包含在，，中，用门限阈值对小波系数