20110915函数单调性.pptVIP

§1.3.1 函数的单调性 画出下列函数的图像，观察其变化规律： 1、从左至右图像上升还是下降? ____ 2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． f(x) = x (-∞,+∞) 增大 上升 1.从左往右看，y轴左边图象是__下降__，即： 在区间______上，f(x)的值随着x的增大而______． 2.从左往右看，y轴右边图象是___上升_，即： 在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____. f(x) = x2 (-∞,0] (0,+∞) 增大 减小 画出下列函数的图像，观察其变化规律： -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 如图，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？ 怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？ 增函数 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在区间D上是增函数。 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。 如果函数 在区间D上 是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的） 单调性，区间D叫做 的单调区间。 单调区间 例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O y x o y=kx+b (k0) y x o y=kx+b (k0) 讨论一次函数的单调性 end 返回 结论： （2）二次函数单调性 （3）反比例函数的单调性 y x o Y=x2 2、函数y=x2 是增函数吗?是减函数吗? 温馨提示：函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性. 例1、证明：函数　　　　 在R上是单调减函数． 函数单调性的证明 利用定义去证明主要是证明什么式子成立？ 解答 证明步骤: 1、设变量：任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2； 3、定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况 4、下结论 2、 作差变形 例2、证明：函数　　　 在区间（－∞，0）上是单调减函数． y x o 讨论： 1、此函数的定义域I是什么？ 2、它在定义域I上的单调性是怎样的？如何证明？ （作业） 解答 增函数 减函数 图象 图象特征 自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降. 数量特征 y随x的增大而增大.当x1＜x2时，f(x1)＜ f(x2) y随x的增大而减小.当x1＜x2时，f(x1) ＞ f(x2) O x y x1 x2 y1 y2 O x y x2 x1 y1 y2 小结：这节课你学到了什么？ 1： 2：如何根据图象指出（判断）单调区间？ 3：怎样用定义证明函数的单调性？ 证明步骤: 1、设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2； 4、下结论 2、 作差变形 3、定号：判断f(x1) – f(x2)的正、负情况 例1、证明：函数　　　　 在R上是单调减函数． 证：在R上任意取两个值 ，且 ， ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在R上是单调减函数． 取值 作差变形 定号 结论 则 返回 证：在区间（－∞，0）上任意取两个值 ，且 ， ∵ ∴ 即 ∴ 例2、证明：函数　　　在区间（－∞，0） 上是单调减函数． ∴ 在区间（－∞，0）上是单调减函数． 取值 作差变形 定号 结论 则 返回