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2011上海中考数学冲刺之函数 ★知识回顾 一、正比例函数 1、概念：解析式形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、定义域：一切实数 3、解析式的求法：待定系数法（只需一组非零的对应值或已知经过一个点的坐标） 4、图像（直线）的画法：（1）描点法（列表—描点—连线）；（2）两点法：（0，0）和（1，k） 5、性质：（1）当k＞0，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k＜0，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 二、反比例函数 1、概念：解析式形如或的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数。 2、定义域：x≠0 3、解析式的求法：待定系数法（同上） 4、图像（双曲线）的画法：描点法（多个点） 5、性质： （1）当k＞0，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k＜0，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 （3）双曲线的两支都无限地接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。 常见题型 1、已知M是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或 2、在同一坐标系中函数和的大致图像可能是（ ） A B C D 3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若 ＞＞0＞，则下列各式正确的是（ ） A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞ 4、关于x的方程,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程． 5、若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 是方程的一个根，则代数式的值为_______. 7、若则方程的根的情况是___________________。 8、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，而是△ABC的三边之长，试判断三角形的形状。 9、当为何值时，关于的一元二次方程有一个根为零，并求方程的另一个根。 三、一次函数 1、一次函数的定义： 如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。 2、一次函数的图象： （1）一次函数的图象是一条直线； （2）始终经过x轴上（0，b），y轴上（，0）。 3、k、b的作用： （1）b的作用：决定与y轴交于什么位置：也叫截距 b0——与y轴交与正半轴； b=0——交于原点； b0——与y轴交于负半轴； （2）k的作用： （Ⅰ）决定一次函数的增减性：k0——y随x增大而增大；k0——y随x增大而减小。 （Ⅱ）决定一次函数的经过的象限：k0——始终经过一、三象限；k0——始终经过二、四象限； （Ⅲ）决定函数的大致走向：k0——图象从左下到右上逐渐上升；k0——图象从左上到右下逐渐递减； 4、直线的位置关系： （1）若k1≠k2时，两直线相交； （2）若k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行； 5、直线的平移： （1）上下平移：上加下减，直接在b后面进行加减 （2）左右平移：左加右减，在x后面进行加减， 6、待定系数法求一次函数的解析式： （1）设函数的解析式为：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）； （2）由以知条件得出关于k、b的二元一次方程组； （3）解出k、b的值； （4）把k、b的值代入y=kx+b，得到一次函数的关系式。 7、一次函数与方程之间的关系 即求两条直线的交点： 方法：将两条直线的解析式联立组成二元一次方程组，求出该方程组的解就是两直线的交点。 8、一次函数与不等式之间的关系： 举例说明：y=2x-3 9、比较两个函数值的大小： 方法点拨：（1）根据函数的表达示列出不等式，求出自变量的取值范围； （2）根据图象，一个函数图象在另一个函数图象的上方，则该函数对应的值就比另一个函数值大，对应的取x的范围即可。 10、一次函数与坐标轴围成的面积： 11、一次函数的运用： 按照要求求出一次函数的解析式，利用其增减性解决实际问题。 四、二次函数 1、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2、二次函数的图像：抛物线 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 顶点是，对称轴是直线. 函数的最值及增减性 3、一般式中，与图像的关系 (1)决定开口方向及开口大小； (2)和共同决定抛物线对称轴的位置； (3)的大