徐汇区数学(理科)卷(附答案).docVIP

2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科 学 习 能 力 诊 断 卷 理科试卷参考答案及评分标准（2010.4） 填空题： 1． 2． 3．63 4. 160 5．3 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二．选择题： 15．D 16．A 17．C 18．B 三．解答题: 19．解：，--------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------6分 由正弦定理，-----------------------------------10分 ∴。----------------------------14分 20． 解： 如图建立空间直角坐标系,则A(1，0，0)，C(0，1，0)，， =(0，，1)，=(1，0，) （其中）-----4分 设向量、 的夹角为， 则， -------------------------------------------------10分 或，无解；-----------------------------------12分 所以当时，， -------------------------------------------------------------------------14分 21．解：（1） 对任意的------------------------------------------- 1分 -------------------------------- 3分 ∵ ∴ ∴，函数在上单调递增。-----------------5分 （2）解：令，-------------------------------------7分 令（负值舍去）---------------------------------------9分 将代入得---------10分 （3）∵ ∴ ----------------------------------------12分 ∵ ∴（等号成立当）--------------------14分 ∴ 的取值范围是------------------------------------------16分 22．解：（1），-----------------------------------------------------2分 代入---------------------------------- 4分 当时，点 在圆上-------------------------------------------5分 （2）在椭圆上，即 可设------------------------------------------------------------------------7分 又，于是 （令） 点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分 （3）圆的方程为 设由 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分 又 ，------------14分 又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为 直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------16分 23． （1）数列是“封闭数列”，因为：，---------------1分 对任意的，有 ，---------------------------------------------3分 于是，令，则有-------------------------4分 （2）解：由是“封闭数列”，得：对任意，必存在使 成立，----------------------------------------------------5分 于是有为整数，又是正整数。-------------------------------6分 若则