4.数学建模-高等数学法.pptVIP

* §5. 常见的数学建模方法(2) --- 微积分、概率论法 实际问题：货物贮存优化问题 ( 教材 59页、275页 ) 贮存费用 通常包含两项（1）因货物库存占有投资基金而应付给 银行的利息；（2）货物保管费，其中含仓租费，维持费， 损耗费，保险费等等. 贮存策略 指（1）在规定的进货周期内，确定合理的订货批量； （2）在规定的订货限额下，确定合理的订货周期. 模型 I 确定性需求，不允许缺货，瞬时进货模型 建模目的（优化目标）：确定最优周期 T 及每次进货量 Q ，使 平均每天的 贮存费 用 C 为最小. 模型假设：（1）每次订货费为 c1 元，每天每吨货物贮存费为 c2 元 ，均为不变价格； （2）均匀销售 方式，即每天需求量为常数 R 吨 ； （3）不允许缺货 ，贮存量为零时，立即 能得到补充. 模型建立： 均匀销售 时, 库存量下降速度应是一个常数, 故库存量 随时间变化曲线 是如下图所示的 一条直线: 这样, 平均每天的贮存费 C 可以表示为: ?其中平均每天贮存量 其中 q(t) = R ( T- t ) = Q – Rt 模型求解: 用一元微分法, 令 模型分析： c1 越大 , 最佳批量数 Q 应越大 ; c2 越大 , 最佳批量数 Q 应越小. 模型II 确定性需求，允许缺货，瞬时进货模型 建模目的（优化目标）：确定最优周期 T 及每次进货量 Q ，使 平均每天的贮存费用C为最小. 模型假设：（1）每次订货费为 c1 元，每天每吨货物贮存费为 c2 元 ，均为不变价格； （2）均匀销售方式，即每天需求量为常数 R 吨； （3）允许缺货，每天每吨缺货损失费为 c3 元 . 模型建立：库存量下降速度仍是一个常数, 但此时 Q RT , 记 T1 = Q / R , 从 T1 到 T 的时段 [T1 ,T] 为缺货阶段.贮存量 以及缺货量随时间变化的函数曲线为如下图所示两条直 线: 在财务处理上, 因缺货引起收入的减少量, 也纳入贮存成本计算. 故此时平均每天 的贮存费 C 可以表示为: C = C ( T , T1 ) = c1 / T + c2 q + c3 p , 故平均每天贮存量: 其中，贮存量函数 故平均每天缺货量 : 缺货量函数 模型求解: 用多元微分法, 令 模型分析：当缺货损失费很大时 ( c3 ? +∞), 模型趋于 不允许缺货模型 , 与实际情况相符. 实际问题: 销售情况在一周内是随机 的. 进货周期为常数，可取为 一周。周末时, 根据当时库存情况来决定进货数量供下周出售. 此时策略为: 制定一个必须采购的 库存量下界 s 和如需采购时 不应超过的库存量上界 S . 模型III. 随机性需求，采取（ s ， S ）贮存策略的模型 建模目的（优化目标）： （1）确定 最大贮存量 S ，使一周内的平均贮存费用C为最小； （2）确定 最小贮存量 s ，使库存量大于 s 时, 不订购费用期望值比 订购费用期望 值小. 模型假设：（1）订货周期不变为一周；每次订货费为 c1元，每天 每吨货物贮存费为 c2 元，每天每吨缺货损失费为 c3 元； （2）每天需求量为随机变量 r 吨（随机销售）， 其概率密度函 数为已知函数 p（r）； （3）单位数量货物的购价为 k 元 ( k c3 ) , 瞬时进货. 目的 ( 1 ) 的模型建立： 记 x 为周末库存量, u 为需要进货时的进货 量, 则下周初最大贮存量 S = x + u . 因销售量 r 是随机的, 故贮存量与缺货量、贮存费与缺货费也都 是随机的, 是 r 的 函数，具体为： 随机变量 r