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一．判断下述说法的正误（每题2分共20分） （1） 线性规划（LP）问题的最优解一定是基本可行解。 （ ） （2） 若LP对偶问题有可行解，则原问题必有有限最优解。 （ ） （3） 若X是某个LP问题的基本可行解，则X必是可行域顶点。 （ ） （4） 若增加极小化LP模型的约束方程个数, 则可能会使其最优值变大（ ） （5） 在LP灵敏度分析中，改变Ci只影响Xi的检验数。 （ ） （6） 凡是多段决策问题都可用动态规划予以求解。 （ ） （7） 适合用DP求解的决策问题，目标函数应关于阶段效应可分离。 （ ） （8） 由P个点，P-1个边构成的图G就是树。 （ ） （9） 没有负回路的网络最短路问题，都可以用Dijkstra算法求解。 （ ） （10） 网络最大流算法中的流量增广链上必无饱和弧。 （ ） 二．选择题：（15分） （1）已知X1 = (1, 2), X2 = (2, 4)是某LP的两个基本可行解, 则_____必不是该LP的可行解. A) X = (3, 4) B) X = (1.5, 3) C) X = (2.5, 5) D) X = (5, 2) （2）影子价格的定义是 ，其计算公式为 ，经济含义为 。 A）B-1b B）单纯形乘子 C）单位资源市场价格 D）CBB-1 E）对偶问题最优解 F）资源的边际效用 （3） 某连通图G的各个顶点的次分别为2，1，3，2，3，2，1，2，2，2， 则G 。 A） 是树 B）不是树 C）无法判断 （4）当需求量增加50%时，经济订购批量将 ： A) 约增加50%； B) 约减少100%； C) 约增加22.5%； D) 约减少22.5% （5）在用福德－福克逊方法求得网络最大流时，设为最小割，则在网络中从S到的弧都应是 （ ） A) 零流弧 ； B) 饱和弧； C) 非饱和弧； D) 非零流弧； 三．简答题（每题5分，共10分） 1．简要描述表上作业法求解运输问题时确定初始调运方案的原则；（50字左右） 2．简要描述动态规划求解过程；（50字左右） 四．建模题（每题10分，共20分） 1．有一艘货轮，分前后两个舱位，它们的容积与最大载重量如下表所示。现有三种物品需要装船运走，有关数据如表所示。为了安全，要求前后仓的货物重量之比与载重能力之比的偏差不超过10%，试建立LP模型。（不求解） 前舱 后舱 最大允许载重量（吨） 2200 3300 容积（立方米） 4500 5500 商品 数 量 （件） 每件体积 （立方米/件） 每件重量 （吨/件） 运价 （元/件） A 500 10 8 1000 B 700 15 16 1700 C 400 17 14 1600 2． 某甲工厂厂长欲为所生产的A、B、C 三种产品制定第一季度的生产销售计划。在生产计划讨论会上，各部门汇报的信息如下： 生产部:： A, B, C 三种产品的生产成本依次为36, 43, 52元；生产单位产品所需原材料1依次为2, 1, 2公斤；原材料2依次为3, 2, 1公斤, 所需工时依次为3, 2, 3；工厂第一季度可使用的最大工时数为300000。 物资部：工厂第一季度可使用的原材料1为250000公斤，原材料2为 350000公斤。原材料的购入价依次为6, 7元。 销售部：A, B, C 三种产品的销售成本依次为4, 4, 3元；销售价格依次为75, 64, 83元；根据已经签定的购货意向协议，各产品需求量依次为25000, 15000, 10000；其中若采用促销手段, 则可使B产品的市场容量增加6,000, 增加部分的销售成本6元, 价格为61元。 仓库：A, B, C 三种产品的现有库存量依次为1500, 800, 1500；第一季度末的保险库存量依次为1800, 1000, 1000。 厂办公室：接乙工厂电话, 该厂请甲厂转让一部分原材料1, 转让价格为7.8元/公斤。 试建立此问题的LP模型. 五．计算题： 1． （15分）某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品都需要工时和材料两种资源，以总利润最大为目标，所建立的生产计划线性规划模型如下： 其中x1, x2, x3为A、B、C的生产数量(单位：吨)，下表中给出了最优生产计划对应的单纯型表(只保留三位小数)。 CB XB cj 8 10 3 0 0 ( xj b x1 x2 x3