计算机图形学(第十一次课)_吴德会.ppt

April 21, 2005 The targets of the research are shown here. The first is a benchmark of the commercial tools like JMAG. The second is an idea of the method to shorten the analysis time. We aim to shorten from month order to hour order. The third is a comparative evaluation of the new method. The fourth is a development of the analysis tool for easy use. Preparing a pre/post processor using GUI is preferred. 研究の目標をここに示します。 １つ目はJMAGのような汎用ツールのベンチマークです。 ２つ目は解析時間を短くする手法の考案です。日オーダが時間オーダになることを狙います。 ３つ目は新しい手法の比較評価です。 ４つ目は解析ツールの簡便化です。GUIを使った前処理／後処理が望まれます。 * * 计算机图形学基础 (34课时) 讲授: 吴德会 2010/12 第七章 自由曲线与曲面 工业产品的几何形状大致可分为两类： 一类由初等解析曲面，如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等组成，可以用初等解析函数完全清楚地表达全部形状。 另一类由自由曲面组成，如汽车车身、飞机机翼和轮船船体等的曲线和曲面，不能用初等解析函数完全清楚地表达全部形状，需要构造新的函数来进行研究，这些研究成果形成了计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，CAGD)学科。 第七章 自由曲线与曲面 在汽车制造厂里，传统上采用样条绘制曲线的形状。绘图员弯曲样条（如弹性细木条）通过各型值点，其它地方自然过渡，然后沿样条画下曲线，即得到样条曲线（Spline Curve)。在计算机图形学中，样条曲线是指由多项式曲线段连接而成的曲线，在每段的边界处满足特定的连续性条件，而样条曲面则可用两组正交样条曲线来描述。 7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 曲线曲面的可以采用显式方程、隐函数方程和参数方程表示： 首先看一下直线的表示形式：已知直线的起点坐标P1（x1，y1）和终点坐标P2（x2，y2）,直线的显式方程表示为： 7.1.2 曲线曲面的表示形式 直线的隐函数方程表示为： 直线的参数方程表示为： 7.1.2 曲线曲面的表示形式 由于用参数方程表示的曲线曲面可以直接进行几何变换，而且易于表示成矢量和矩阵，所以在计算机图形学中一般使用参数方程来描述曲线曲面。下面以一条三次曲线为例，给出参数方程的矢量和矩阵表示： 7.1.2 曲线曲面的表示形式 矢量表示： 矩阵表示： 7.1.3 拟合和逼近 曲线曲面的拟合：当用一组型值点（插值点）来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点序列确定，称为曲线曲面的拟合。 曲线曲面的逼近：当用一组控制点来指定曲线曲面的形状时，求出的形状不必通过控制点，称为曲线曲面的逼近。 7.1.4连续性条件 通常单一的曲线段或曲面片难以表达复杂的形状，必须将一些曲线段连接成组合曲线，或将一些曲面片连接成组合曲面，才能描述复杂的形状。为了保证在连接点处平滑过渡，需要满足连续性条件。 零阶参数连续性，记作C0，指相邻两个曲线段在交点处具有相同的坐标。 7.1.4连续性条件 一阶参数连续性，记作C1，指相邻两个曲线段在交点处具有相同的一阶导数。 二阶参数连续性，记作C2，指相邻两个曲线段在交点处具有相同的一阶和二阶导数。 7.4 Bezier曲线 法国雷诺汽车公司的工程师Bezier提出了一种新的参数曲线表示方法，称为Bezier曲线。 Bezier的想法从一开始就面向几何而不是面向代数。Bezier曲线只有第一个顶点和最后一个顶点落在控制多边形上，且多边形的第一条和最后一条边表示了曲线在起点和终点的切矢量方向，其它顶点则用于定义曲线的导数、阶次和形状，曲线的形状趋近于控制多边形的形状，改变控制多边形的顶点位置就会改变曲线的形状。 7.4 Bezier曲线 7.4.1 Bezier 曲线的定义 给定 n+1个控制点 Pi (i＝0,