二次根式加减及复习.docx

21.3 二次根式的加减(1)第一课时 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式．（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： 如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 看为x，看为y． 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2．计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=++- =4+2+2-=6+ 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=×+6=+3 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 三、综合提高题 1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值． （6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案: 一、1．C 2．A 二、1． 2．6-2 三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.452．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-21.3 二次根式的加减(2)例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ==5 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度． 解：由勾股定理，得 AB==2 BC== 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7 ≈3×2.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材． 例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式化为最简二次根式： ==|b|· 由题意得 ∴ ∴a=1，b=1 作业设计 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为