高二解斜三角形(正余弦定理).doc

解斜三角形 1.正弦定理： （1）正弦定理：三角形中，各边和它的对角的正弦的比值相等即; (2)正弦定理可以解决的有关三角形的问题类型： ①两角一边 ； ②两边和其中一边的对角. 2.余弦定理： （1）余弦定理：三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边和它们夹角的余弦的积的两倍，即: 变形为: (2)余弦定理可以解决的有关三角形的问题类型： ①两边夹角; ②三边. 3.推论：正余弦定理的边角互换功能 ①，， ②，， ③== ④ 4.三角形中的常用结论 （1）在中，,从而有: (2)中边和角满足的关系： ①; ② 例1、根据下列条件解三角形 （1） （2） （3） （4） 例2、已知中，. 例3、在中，，，，则的面积是（） A． B．C． D．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） A． B． C． D． 例5、在中，如果，那么角等于（） A．B． C． D．在中，若，则的值为（） A． B． C． D． 例7、在中，若，则这个三角形中角的值是（） A．或B．或C．或D．或 的周长为，且． （I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数． 例9在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积；（II）若，求的值．中，角的对边分别为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 练习 1.（1）（2008安徽卷文5）在三角形中，,则的大小为（ ） A． B． C． D． （2）（2008北京卷文4）已知中，，，，那么角等于（ ） A． B． C． D． （3）（2008福建卷理10文8）在△ABC中，角ABC的对边分别为,若,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 （4）（2008海南宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A. B. C. D. （5）（2008陕西卷理3）的内角的对边分别为，若，则等于（ ） A． B．2 C． D． （6）（2011湖北卷理12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . （7）（湖北卷文12）在中，分别是角所对的边，已知则 . （8）（陕西卷文13）的内角的对边分别为，，则 ． 老白数学 - 1 - 典型例题 基础过关