教师版高二专题 三角函数 解三角形.doc

高二专题3 平面向量与三角函数 ★★★考点分析 考点1：平面向量（向量的加减法、数量积） 1、（2012二模）5．已知向量，，若，则实数的值为（A）（向量平行） A． B． C． D． （2012江门一模）⒎已知向量，，且，则与的夹角是（D）（向量数量积求夹角，找准向量的夹角） A．．．． 补充：1）两个向量的夹角为钝角，注意当反向的情况。 3、（2012江门一模）⒋如图1，中，，，，是 的中点，则（D）（建立直角坐标系写坐标） A．．．．，则P点的位置为（ D ） A、P点为△ABC的重心（各边中线的交点）B、P点为△ABC的内心（各边角平分线的交点） C、P点为△ABC中边BC的一个三等分点 D、P点为△ABC中边AC的一个三等分点 （2012广州一模）已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为（D）（创新题型） A． B．C． D．的图像为C，如下结论中正确的是__（1）（2）（3）_____ 图像C关于直线对称 图像C关于点对称 函数f(x)在区间内是增函数 由的图像向右平移个单位长度 当时，的值域为 9、（1） （2012汕头一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． （2）已知函数的图象与直线在轴右侧的与轴距离最近的相邻三个交点的横坐标成等比数列，求实数的值． 解析　如右图，设三个交点的坐标为，，，由三角函数图象的对称性，则有，，有，， 又，解得．故函数图象经过，代入可得． 10（1）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式A A． B． C． D． （2）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 解：只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像. （3）（2010辽宁文）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（C）（是已知函数周期的整数倍） （A） （B） （C） （D） 3 B、综合考查（恒等变换与解三角形） 11、（2012东莞一模）已知函数），直线、是的任意两，的最小值为求的值；若的值……2分， ……3分， ，所以……4分， ⑵， 由得……8分， 或设，则，，从而 …11分，……12分 12、已知中的内角的对边分别为，定义向量， 且． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）如果，求的面积的最大值 答案 解：（Ⅰ） 即 又为锐角 ∴函数的单调递增区间是． 7分 （Ⅱ） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立．） （当且仅当 时等号成立．） 14分 13、（2012江门一模）已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值； ⑵若满足，证明：是直角三角形． 解：⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，……4分，所以……6分．（未化简而求，扣2分） ⑵由得……7分，……8分， 得……9分， 所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形……12分．（“或”只得到一个，扣1分） 评注　数和形是数学的两大支柱，三角函数的很多问题都有图形背景，在解决问题时，要充分借助图形进行直观分析，往往能更快捷的实现问题的解答，注意培养做草图的能力． 高二专题3 平面向量与三角函数 姜老师 4 图1 （第题图）