2012高三数学考前“临门一脚”试题(含答案).docVIP

2012高三考前数学“临门一脚”试卷（含答案） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ D） A B ｛x|0＜x＜3｝ C ｛x|1＜x＜3｝ D ｛x|2＜x＜3｝ 2． ＝( A) A i B －i C D － 若向量的夹角为，,则向量的模为（ C ） A．2 B． 4 C． 6 D．12 3．，，则的最大值为（ ） A．B．C．D． == 当是，函数取得最大值为2. 故选B 4．数列中，，又数列是等差数列，则=（ ） ．．．．上的点到直线距离的最小值是（ A ） A． B． C． D． 6．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为（ ） A．f(x)＝(x＞0) B.。f(x)＝log2(－x)(x＜0) C．f(x)＝－log2x(x＞0) D。f(x)＝－log2(－x)(x＜0) ( D ) 7．设，若函数，有大于零的极值点，则（ B ） A． B． C． D． 【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为. 8. 设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*, 定义x,则当x时，函数的 值域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当x时，当时， 所以; 当时，当时， 故函数的值域是.选D. 二、填空题：每小题5分，满分0分展开式的各项系数之和为32，则____5____，其展开式中的常数项为____10____．（用数字作答） 10．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”） 【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算， 而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍 数12，即此时有。 11．在约束条件：下，的最大值是 11 ．①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中为真命题的是___________。 解：1、①②④ 13．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝ ． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　． 15．（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 ∠＝ ，线段的长为 ． 15． ，2 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分ABC中．a、b、c分别为角A、B、C所对的边长， a＝2，tan＋tan＝4，sin B sin C＝cos2．求A、B及b、c． 解：A、B、C为△ABC三内角，∴ ∴，即。 又，∴， 整理得，∴ 由可得，∴ ∵sinB≤1，∴cosA≤0，而A 为△ABC内角，则A必为钝角。 ∴C应为锐角，∴ 。 则，代入，得 ，将左边展开并整理得： ，又A为钝角，∴ ，故 ∴△ABC为等腰△，，作图如右： 易解得b = c = 2 综上，，，b = c = 2 17．（本小题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率． 17． 解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3． P(ξ＝0)＝·＝＝ P(ξ＝1)＝·＋·＝ P(ξ＝2)＝·＋·＝ P(ξ＝3)＝·＝． ………………8分