10第十章多元线性回归汇.pptVIP

多元线性回归的基本思想是什么？ 多元线性回归的模型与一元线性回归 有什么异同？ 与一元线性回归相比，多元线性回归 的检验有何特殊之处？ 10.1多元线性回归模型 10.1多元线性回归模型 10.1多元线性回归模型 10.1多元线性回归模型 10.1多元线性回归模型 10.1多元线性回归模型 10.2 参数的最小二乘估计 10.2 参数的最小二乘估计 10.2 参数的最小二乘估计 10.3 回归方程的显著性检验 10.3.1 总离差平方和分解 10.3.1 总离差平方和分解 10.3.2 样本决定系数对回归方程“拟合优度” 的检验 10.3.2 样本决定系数对回归方程“拟合优度” 的检验 10.3.2 样本决定系数对回归方程“拟合优度” 的检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.3.3 回归方程的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 10.4 回归系数的显著性检验 第十章　多元线性回归 * 第十章 多元线性回归 多元线性回归分析：研究因变量（被解释变量）与两个或两个以上自变量（解释变量）之间的回归问题，称为多元回归分析。 多元线性回归分析的定义 线性回归 自变量个数 大于等于2 多元 线性 回归 若因变量Ｙ与解释变量Ｘ１，Ｘ２，ＸＫ……具有线性关系，它们之间的线性回归模型可表示为（其中b0,b1,…,bk为回归系数，u为随机扰动项 ）： 多元线性回归的基本理论 将n个观察数据代入上述模型，则问题转化为： 多元线性回归的基本理论 (10-1) 多元线性回归的基本理论 写为矩阵形式： (10-2) 多元线性回归的基本理论 即： (10-3) 其中，Y, u是n维向量，b是k维向量，x是n×k矩阵 多元线性回归的基本理论 基本假定： ① ② 多元线性回归的基本理论 ③ ④ 采用最小二乘估计回归系数b 令： 取最小值 Q在最小值处偏导数为0，得： （10-4） 采用最小二乘估计回归系数b 采用最小二乘估计回归系数b （10-5） 整理得： 求解该联立方程组即可得 假设 求得的回归方程为： 10.3.1 总离差平方和分解 同一元回归，可得： 并且： （10-6） 总离差平方和： 即是： 回归平方和： 残差平方和： 样本决定系数Ｒ２，又称复决定系数，或多重决定系数。 定义： 样本决定系数Ｒ２ 样本容量增大(n↑) R2也随之增大(R2↑) R2的大小 很难说明问题 Ｒ２存在的问题 R2的改进 当n为小样本，解释变量数很大时，上式可能为负数，这时取其值为0。 R2与 均反映在给定样本下，回归方程与样本 观测值拟合优度，但不能据此进行总体模型的推断。 Ｒ２改进 检验的目的：检验Y与解释变量x1，x2，……xk之间的线性关系是否显著。 检验的目的 检验的步骤 第一步，提出假设： 原假设：H0：b1=b2=……bk=0 备择假设：H1：bi不全为0 （i=1，２，…，k） 检验的步骤 第二步，计算统计量： 或： （10-8） 第三步，查表，得： 检验的步骤 检验的步骤 第四步，做检验： 拒绝H0， 回归方程显著 接受H0， 回归方程不显著 检验 法则 回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验： 回归系数检验的必要性 回归方程显著 每个回归系数都显著 回归系数检验的步骤 第一步，提出假设： 原假设：H0： bi=0 (i=1，2，……k) 备择假设：H1：bi≠0 (i=1，2，……k) 回归系数检验的步骤 第二步，构造并计算统计量 ： 回归系数检验的步骤 第三步，查表得 ：