弹塑性力学综合测试答案.docVIP

综合测试试题一第1个为6 第平衡微分方程 三、选择题四； ； ；2、 五、计算题k为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得： 2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。2、解： 球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。3、解： ，满足 ，是应力函数。相应的应力分量为：， ， ； ①应力边界条件：在x = h处， ②将式①代入②得： ，故知：， ， ； ③由本构方程和几何方程得：④积分得： 　⑤ ⑥在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0；在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；因此，位移解为： 4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知 ，则 ，且 = 0。代入Mises屈服条件得： 即： 解得： 200 MPa；轴力：P= = 2×50×10－3×3×10－3×200×106=188.495kN扭矩：M= = 2×502×10－6×3×10－3×200×106=9.425 kN· m 综合测试试题二第1个为9第2个为 Tresca 屈服条件Mises屈服条件 三、选择题四 2、 五、计算题 　1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得： 　　则知，只要满足条件a＝－f，e＝－d，b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。　2、解：由式（2—19）知，各应力不变量为 、， 　　代入式（2—18）得： 　　也即 　　　 （1） 　　因式分解得： （2） 　　则求得三个主应力分别为 。 　　设主应力与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为 、 、 。 　　将 及已知条件代入式（2—13）得： （3） 　　由式（3）前两式分别得： 　　　 （4） 　　将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（2—15）得： 　　则知 ； （5） 　　同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力 的方向余弦、、，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得： 　　　　　　　　　　　　　　　 主方向为： ；（6）　　　　　　　　　　　　　　　 主方向为： ；（7）　　　　　　　　　　　　　　 主方向为： ； （8） 　　若取主方向的一组方向余弦为 ，主方向的一组方向余弦为 ，则由空间两直线垂直的条件知： （9） 　　由此证得 主方向与主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。　3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当θ＝±α时， ＝0，＝0；以半径为r任意截取上半部研究知： 　4、解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即：；由此可知应力函数可取为： （a） 　　将式（a）代入 ，可得： (b) 　　故有： ； (c) 　　则有： ； (d) 　　略去 中的一次项和常数项后得： (e) 　　相应的应力分量为： (f) 　　边界条件： 　　① 处， ，则 ； (g) 　　② 处， ， 则 ； (h) 　　③在y = 0处， ， ，即 　　由此得： ， 　　再代入式（h）得： ； 　　由此得： （i） 　　由于在y=0处， ， 　　积分得： （j） ， 　　积分得： （k） 　　由方程(j ) (k)可求得： ， 　　投知各应力分量为： (l) 　　据圣文南原理，在距处稍远处这一结果是适用的。　5、解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有： 得： 　　显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为： ， ， ， ， 。 即： 　　或： 综合测试试题三三 四、计算题 　1、解：将位移分量代入几何方程得： ； ； ； 　由于应变分量是x的线性函数，固知它们必然满足变形协调条件： 　2、解：将 式代入 知满足，可做应力函数，相应的应力分量为：（已知Fx＝0，Fy=γ） 　　边界条件：　　① 上边界： ， ， ，代入上式得：A ＝ B ＝0，　　② 斜边界： ， ， ， ，则： 　得： ； 　于是应力解为： 题四、2图 　3、解：（1）左端面的应力边界条件为：据圣文南原理 题四、3、（1）图 　　（2）上边界：①当 时 ， ；　　　　　　　　 ②当 时 ， ；　　　　　　　　 ③当 时 ， ； 在此边界上已知： ， ， ； 　　　　　　　　 ④当设想 时，截取一平面，取上半部研究，则由平衡条件知： ，已知： ，对称性 　　4、解：采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为： 　　则miss条件知： 　 　　解得： ；此即