青岛版三角形全等的判定SSS.pptVIP

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 * §11.2 三角形全等的判定(一) B C A E F ①三角； ②三边； ③两边一角；SAS ④两角一边；ASA,AAS 满足三个条件时，三角形才全等，你能说出有哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 　　这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等 ⑴三个角 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A? B? C? 70° 70° 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1.画一线段AB使它的长度等于 c(4.5 cm). 2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C. 3.连结AC、BC. a b c A B C △ABC即为所求. 发 现 把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？ 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 叠合在一起，是否完全重合？ 19 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ⑵三条边 A B C D E F 〃 〃 \ \ ≡ ≡ 在△ABC和△DEF中， AB=DE(已知） BC=EF(已知） AC=DF(已知） ∴ △ABC≌△DEF（SSS) 边边边公理： SSS，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 　A 　C 　B 　D 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 求证：∠B=∠C， ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： BC CB △DCB BF=CD A B C D 1、填空题： 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABC ≌ （ ） （SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 A E B D F C = = = = × × Ⅴ Ⅴ 或 BD=CF 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. ∵ AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等） 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义） 证明:在△ABC和△ABD中 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明：∵ AD=FB ∴AD+DB=FB+DB ∴AB=FD 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS） 求证：∠C=∠E ， A c E D B F = = ? ? 。 。 （2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等） 求证：AC∥EF；DE∥BC (3) ∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠A=∠F, ∠ABC=∠FDE（全等三角形的对应角相等） ∴ A