2017-2018学年高中数学人教B版必修4：阶段质量检测(二)+平面向量+Word版含答案.docVIP

阶段质量检测（二） 平面向量 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝(　　) A．　　　　　　　 　B． C． D． 解析：选B　∵＋－＝＋＝. 2．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于(　　) A．5 B. C. D．13 解析：选B　因为a＋b＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝，故选B. 3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　∵|a＋b|＝1，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝1， ∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 4．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：选B　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3. 5．如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝(　　) A. B. C. D．± 解析：选B　由＝，且＝－，得λ＝. 6．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　) A．(2,16) B．(－2，－16) C．(4,16) D．(2,0) 解析：选A　设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)， ∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)． ∴∴故选A. 7．某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水流的速度为4 km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为(　　) A．90 ° B．30° C．45° D．60° 解析：选D　如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC. 于是tan∠AOC＝＝＝＝， ∴∠AOC＝60°，故选D. 8．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：选A　∵＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝＋＋ ＝＋＋＋＝－， ∴(＋＋)与平行且方向相反． 9．设a，b是两个非零向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则a＋b＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析：选C　若|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然 |a＋b|＝|a|－|b|不成立． 10．已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　) A. B．13 C．6 D. 解析：选D　∵＝λ＋，且⊥，∴· ＝(λ＋)·(－)＝2－λ2＋(λ－1)·＝0.∵·＝2×3×(－)＝－3，∴32－λ·22＋(λ－1)×(－3)＝0，解得λ＝. 11．在△ABC中，有下列四个命题： ①－＝； ②＋＋＝0； ③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形； ④若·0，则△ABC为锐角三角形． 其中正确的命题有(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 解析：选C　∵－＝＝－≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得||＝||，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·0?cos〈，〉0，即cos A0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C. 12．已知点O，P在△ABC所在的平面内，且||＝||＝||，·＝·＝·，则点O，P依次是△ABC的(　　) A．重心、外心 B．重心、内心 C．外心、垂心 D．外心、重心 解析：选C　因为||＝||＝||，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由·＝·＝·得·－·＝·＝0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为△ABC的垂心． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．平面向量a，b