Chapter6-可靠性数学基础.pptxVIP

Chapter 6 The mathematical basis of?reliability可靠性数学基础王向展目 录6.1 可靠性的定义和数学描述6.2 器件的失效规律和常用的寿命分布6.3 可靠性框图和数学模型6.4 可靠性分布检验方法6.1 可靠性的定义和数学描述6.1 可靠性的定义和数学描述主要内容①可靠性的定量表征，常用概率分布及可靠性框图；②可靠性、失效、寿命、随机变量，有关产品可靠性的数学描述；③主要有可靠度、失效概率、失效概率密度(用统计概率的近似法)器件失效等级、瞬时失效率、平均寿命、可靠寿命六项。6.1 可靠性的定义和数学描述可靠性定义产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。规定条件：环境条件（温度、湿度、气压、盐雾、辐射等气候环境和振动、冲击、碰撞、跌落、离心等机械环境）、负荷条件（电、热、力等应力条件）和工作方式（连续工作或间断工作）。规定的时间：可靠性是时间的函数。56.1 可靠性的定义和数学描述可靠性计算事件和概率 对现象的一次观察，一个试验结果的出现等等，都称为一个“事件”。 必然事件，不可能事件，随机事件，相互独立事件，相容事件，不相容事件2. 概率的乘法和加法 若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率和事件B发生的概率相乘。这一定理称为独立事件的概率乘法定理。上述定理可以记为 P(AB)＝P(A) · P(B)6.1 可靠性的定义和数学描述可靠性计算 如果事件A和事件B不相容，则事件A或事件B发生的概率[记为P(A+B)]等于事件A的概率加事件B的概率。这一定理称为不相容事件的概率加法定理。可以记为 P(A+B)＝P(A)+P(B) 如果事件A和事件B是相容的(即可以同时发生的)，则加法定理变为：事件A和事件B至少发生一个的概率等于事件A的概率加事件B的概率减去事件A和事件B同时发生的概率。可以记为 P(A+B)＝P(A) + P(B) - P(AB)6.1 可靠性的定义和数学描述可靠度R(t)表示电子元器件产品在规定的条件下使用一段时间t后，还能完成规定功能的概率。常记作R(t)，也称为可靠度(函数)。R(0) = ? R(∞) = ?R(t) = P{?t}即t时刻仍未失效的器件数与进行试验的器件总数之比。这一近似值常称为残存率。6.1 可靠性的定义和数学描述失效概率F(t)失效概率也叫累积失效概率或不可靠度(性)，是指产品在规定的条件下在时间t以前失效的概率，也就是寿命这一随机变量(? ? t)的分布函数，记为F(t)，由概率论知 R(t) + F(t) = 1F(t) = P{??t}96.1 可靠性的定义和数学描述R(t) F(t)1 R(t) F(t) 0R(t)与F(t)随时间变化曲线R（t）随时间永远单调减，F（t）随时间永远单调增。 n(t = 0) = 0 R(t = 0) =1 F(t = 0) = 0n(t = ?) = n R(t = ?) = 0 F(t = ?) = 1 6.1 可靠性的定义和数学描述失效概率密度 ?(t)失效密度(失效概率密度)是指产品在t时刻的单位时间内，发生失效的概率，它用来描述在0 ~ +∞的整个时间轴上的分布情况，说明器件在各时刻失效的可能性，是寿命这一随机变量的密度函数?(t)，如F(t)连续，则 f(t)R(t)F(t)f(t)t?(t) =dF(t)6.1 可靠性的定义和数学描述瞬时失效率(失效率) ?(t)失效率是指在时刻t尚未失效的器件在单位时间内失效的概率，它用来描写在各个时刻仍在正常工作的器件失效的可能性，在时刻t完好的产品，在[t, t+Δt]时间内失效的概率为 P{t? ?t+Δt | ?t}?(t)为常用特征函数，单位：1/h、%/(1000 h)、10-9/h(菲特)6.1 可靠性的定义和数学描述平均寿命器件寿命这一随机变量的平均值称为平均寿命，记作?，也常记作tMTTF，是器件失效前的平均时间。由概率论关于随机变量的数学期望的定义，有对于可修复产品，平均寿命用平均无故障工作时间tMTBF表示6.1 可靠性的定义和数学描述可靠寿命R(t)1对一些电子产品，当其可靠度降到r时的工作时间(记该时间为tr)称为产品的可靠寿命。即 R(tr) =r。r＝0.5，tr称为产品的中位寿命r＝1/e，可靠寿命称为产品的特征寿命。rttrR(t)、F(t)和?(t)的关系：在单位时间内失效的概率为因为事件t＜ ?被包含在事件t＜ ? ＜= t+Δt之中，若事件t＜ ?= t+Δt发生，则必导致t＜ ?事件的发生，所以有按概率乘法公式6.1 可靠性的定义和数学描述所以有即得又由两端