随机变量的均值与方差导学案.docVIP

导学案 课题： 随机变量的均值与方差 课堂类型：习题课 学习目标： 知识与技能：会求离散型随机变量的均值与方差：能判断离散型随机变量是否服从常见分布，并能求其均值与方差 过程与方法：在学习的过程中让学生体会方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：通过对数学客观规律的揭示，培养学生通过现象看本质的能力，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：会求离散型随机变量的均值与方差：能判断离散型随机变量是否服从常见分布，并能求其均值与方差。 学习难点：能判断离散型随机变量是否服从常见分布，并能求其均值与方差 。学习过程： 知识回顾 1超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝ k＝0,1,2…，m，即 X 0 1 … m P 其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布. 2. 二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝ 此时称随机变量X服从二项分布，记作 并称p为成功概率.两点分布是当n＝1时的二项分布，二项分布可以看成是两点分布的一般形式 3 事件的相互独立性 设A、B为两个事件，若 则称事件A与事件B相互独立，如果事件A与事件B相互独立，那么 ， ， 也都相互独立 4.离散型随机变量的均值与方差 (1)均值、方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X P 则称E(X)＝ 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 则称D(X)= 为随机变量X的方差， 为随机变量的标准差，方差和标准差反映了 (2)均值与方差的性质：若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝ ，D(aX＋b)＝ (3)常见分布的均值和方差公式：①两点分布：若随机变量X服从参数为p的两点分布，则均值E(X)＝ 方差D(X)＝ ②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则均值E(X)＝ ，方差D(X)＝ 二、典型例题 例1、袋中有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，每次从袋中任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球． (1)求“第二次取球后才停止取球”的概率； (2)若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差． ? 　 反思与感悟： 例2、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、均值和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值． 反思与感悟: ? 例3　某学院为了调查本校学生2016年5月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示. (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数 (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及均值E(Y). 反思与感悟： 例4　某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响. (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值 (2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率 反思与感悟： 例5　质地均匀的正四面体玩具的4个面