《配方法解一元二次方程》参考教案6.docVIP

配方法解一元二次方程 教案6 教学目标 知识技能 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法．渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．继续体会由未知向已知转化的思想方法． 用配方法解一元二次方程正确理解把形的代数式配成完全平方式．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容． 主体探究、归纳配方法一般过程． 应用提高、拓展创新，培养学生应用意识． 归纳总结、巩固新知． 问题与情境 师生行为 设计意图 「活动1」 做一做 1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？ 学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？ （1）； （2）．学生活动设计： 学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到． 对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决． 教师活动设计： 鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可． 引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 即，如果方程能化成或的形式，那么可得或． 1．要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？ 学生活动设计： 学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为 x2+6x＋9=16＋9， 即（x＋3）2＝25，问题解决． 主体探究、归纳配方法一般过程． 2．利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方） （1）x2－8x + 1 = 0； （2）； （3）． 教师活动设计： 在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 学生活动设计： 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15； （2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为； （3）按照（2）的方式进行处理． 教师活动设计： 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解． 主体探究、归纳配方法一般过程．绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？ 师生活动设计： 学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决． 〔解答〕设绿地的宽是x米，则长是（x＋10）米，根据题意得 x（x+10）＝900． 整理得 ， 配方得 ． 解得 ． 由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是米，于是绿地的长是米． 应用提高、拓展创新，培养学生应用意识． 本节你遇到了什么问题？ 在解决问题的过程中你采取了什么方法？ 作业：习题22．2第1～3题．