双曲线椭圆测试(普通用卷).docxVIP

双曲线椭圆测试一、选择题：共4题 每题5分 共20分1．过双曲线)的右焦点向渐近线作垂线,交两条渐近线于两点,若,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.2．已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为A.B.C.D.23．已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.4．已知双曲线的一个焦点坐标是(5，0)，则双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.二、填空题：共2题 每题5分 共10分5．已知过双曲线：(a＞0，b＞0)的右焦点F2作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线的左支于点A，且AF1⊥AF2，则双曲线的离心率是 6．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 .三、解答题：共2题 每题12分 共24分7．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0，2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度..8．已知椭圆,斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点(1)设为弦的中点,求动点的轨迹方程;(2)设为椭圆在左、右焦点,是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值.参考答案1.C【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量的共线定理，考查了计算能力.由题意可得双曲线的渐近线方程为,设过右焦点的直线方程为,联立两条渐近线方程，求解可得交点坐标，分别为A(),B()，因为,所以，求解可得双曲线的离心率e等于2.【备注】无?2.A【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质.因为点在上，与轴垂直，，所以，则，又,所以,则,所以双曲线的离心率e=【备注】无?3.A【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量，考查了逻辑推理能力与计算能力.令M为P、F2的中点，由,可得PF2与MF1垂直，且,因为，所以,所以,则,,又因为,即4c2-(c-a)2=(3c-a)2-(4c-4a)2,求解可得该双曲线的离心率为e=【备注】无?4.B【解析】本题主要考查双曲线的渐近线.由题意可得c=5，a=3，所以b=4，所以双曲线的渐近线的方程【备注】无?5.【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质、直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力.设直线与圆的切点为B，又因为AF1⊥AF2,所以AF1//OB，因为O是两个焦点的中点，所以点B是A与F2的中点，且|AF1|=2a,由抛物线的定义可得|AF2|=4a,且|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=20a2,则2c=2,所以双曲线的离心率为e=【备注】无?6.x2－4y2＝1【解析】本题主要考查双曲线、点的轨迹方程，设P(a,b),M(x,y)，由题意可得a=2x，b=2y，且b2＝1,所以y2＝1，即y2＝1【备注】无?7.(1)；(2)⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得∴又【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线民圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与计算能力.(1)由焦点与长轴长可得c、a的值，则结论易得；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式求解即可.【备注】无?8.(1)设①,②;①-②得:,即.又由中点在椭圆内部得,所以点的轨迹方程为.(2)由,得点坐标为,设直线的方程为,代入椭圆方程中整理得:,由得,则,,所以.,当时,.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、点到直线的距离公式、弦长公式,考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 设,，两式相减，由中点坐标公式化简可得结论，注意自变量的范围；(2)求出点P的坐标，设直线的方程为,代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式求出，再求出点P到直线l的距离d，则，利用基本不等式求解即可.【备注】无?本卷由【智能教学云平台 ##】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第2页，总2页试卷第1页，总1页