平行四边形判定3---三角形的中位线.pptxVIP

第十八章 平行四边形§18.1 平行四边形§18.1.2 平行四边形的判定（3） -----三角形的中位线及定理 zx``xk复 习1、平行四边形的定义？ 边2、平行四边形的性质定理？ 角 对角线 3、平行线间的距离？ 边4、平行四边形的判定定理？ 角 对角线小 结1：平行四边形性质、判定的探究最终是将 通过连接 对角线转化为 ，并经推导的全等而得出结论；反之， 在 一定条件下也可以转化为 来研究问题。如图，直线L1 ∥L2, 在L1 ，L2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD。AB和CD有什么关系？为什么？ADL1L2BC[问题1]1、什么是三角形的中线？一个三角形有 几条中 线？ 动手画一画AAEFOCCBBD2、如果任意连接三角形的两个中点，……FDE三角形中位线的定义： 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线． DE几何语言：AD=BDAE=CEDE为ABC的中位线[问题2]一个三角形有几条中位线？ 三条F[问题3]三角形中位线与三角形中线有什么区别？DDEE端点不同D探 究：1、给你一个三角形，你会剪成四个全等的三角形吗？剪一剪，拼一下看看！为什么？2、在1、的基础上，你会把一个三角形剪一个角，拼成 吗？怎么剪？动手试试！AA提示：通过探究1、2你发现中位线与第三边有什么特殊性了吗？EEDEDDCB3、如图，DE是△ABC的中位线DE与BC有 怎样的关系？ DE一、观察、分析：DE与BC的关系两条线段的关系二、猜想：DE∥BC位置关系？数量关系 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．三、度量：猜想： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． DE四、证明： 如何证明你的猜想？已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． D证法1：将 △ 转化为 （老师展示过程）EF三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．几何语言：DE∵ DE是△ABC 中位线，∴ DE∥BC，DE=BC．证法2： 借助 △≌△证明：如图所示F 延长DE到F，使EF=DE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠FDE ，AD CF．又∵ D 、E分别为AB、AC的中点∴AD=BD．∴BD CF．∴四边形BCFD是平行四边形．(下面证明同证法1)证法3：数学变换（旋转、平移）书上 p49 练习 3 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ MN提示：你想到了几种方法？哪种最简单？练习2：1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． 10（1） 若DE=5，则BC= ．（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．658（3） 若DE+BC=12，则BC= ．x+2x=122xx=4x2. 若三角形的周长为56cm，则它的三条中 位线组成的三角形的周长是 ( )cm．3. 已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若EB=4，则线段BC的长为_____．288思 考： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）归纳：连接任意的四边形的各边中点的图形为平行四边形小 结2： 知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理。思想方法方面：转化思想 1、动手实验（观察、分析、度量）； 2、数学变换（旋转、平移等）； 3、添加辅助线（借助△≌△） 。 探究与命题的关系：一、观察、分析；二、猜想；三、度量；四、证明课后作业： 1、教材 P49复习巩固5．2、大练习册P32 3、4、7题 3、再顺次连接思考题中所得到的四边形 EFGH各边中点，又得到一个新的四边形， 并判断这个新四边形是否是平行四边形？ 说明理由。