狭义相对论教学课件.ppt

第六章 狭义相对论 * 6、速度变换式 假定Σ?系相对于Σ系以速度v 沿着x 轴正方向运动，设物体（Σ?）相对于Σ系、Σ?系的速度分别为 利用洛仑兹正变换及其变换是线性的性质，微分得到 x,x′ ∑ ∑′ v u u′ ∑″ x″ 第六章 狭义相对论 * 用dt?去除dx? ，dy? ，dz? ，则得 第六章 狭义相对论 * 同理有 第六章 狭义相对论 * 第六章 狭义相对论 * 讨论 v是Σ?系相对于Σ系沿x轴正方向的速度； u 是运动实体（ Σ?系）相对于Σ系的速度； u?是运动实体（ Σ ?系）相对于Σ?系的速度； 要使用速度变换式，必须要有三个实体存在，即两个观察者Σ和Σ?，以及一个运动实体（ Σ?系）。 （1） 区分三种不同的速度 x,x′ ∑ ∑′ v u u′ x″ ∑″ 第六章 狭义相对论 * （2） 在非相对论极限下vc（c→∞），速度变换式将过渡到经典力学中 速度变换式，即 （3） 两速度合成时，只要有一个速度为光速，则合成速度为光速。 第六章 狭义相对论 * （3） 两速度合成时，只要有一个速度为光速，则合成速度为光速。 如果Σ ?系就是光子系，则v=c ，这时 例题1 用速度变换式证明光速不变原理。 证明：设光子从Σ ?系发出沿 x? 方向运动，则u? =c 光子相对于 Σ的速度为 x,x′ ∑ ∑′ v u u′ x″ ∑″ 第六章 狭义相对论 * 例题2（P 208）证明若物体相对于一个参考系的运动速度uc，则对于所有参考系亦有u? c。 证明：设物体在任意两个惯性系中发生了位移，有 由 得 第六章 狭义相对论 * 例题3 （P 208） 解: 在 Σ?上观察，介质中的光速沿各方向都等于c/n ，则Σ中沿介质运动方向的光速 如果 vc , 得沿介质运动方向的光速 x,x′ Σ Σ′ v O O′ y y′ z′ z 第六章 狭义相对论 * 逆介质运动方向的光速 第六章 狭义相对论 * 例题4 两束电子迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度为0.9c，求相对于一束电子静止的观测者观察另一束电子的速度。 证明：设实验室系为Σ ，向x 正方向运动的电子为Σ? 系，向x 负方向运动的电子为Σ ?系，则 两束电子相对速度为 Σ Σ′ Σ″ v -v v=0.9c, u=-0.9c 第六章 狭义相对论 * 例题5 设在6000米高层大气边缘产生一个静止寿命为 Δτ=2×10-6 S的μ子。如果μ子以v=0.998c的速度飞向地球，试分别在地球参考系和μ子参考系中计算它是否能飞跃大气层到达地面。 解：选择地球参考系为Σ , μ子参考系为Σ′。 Σ Σ′ v x x′ * 第六章 狭义相对论 （1）在地球参考系，由于运动时钟延缓效应，测得μ子寿命 在地球参考系，它能飞越的距离为 所以在地球参考系看来， μ子能穿越大气层到达地面。 * 第六章 狭义相对论 （2）在μ子参考系中μ子静止，地球到μ子之间的大气层向μ子奔来，其有生之年能“穿越”的大气层厚度为 由于尺度缩短效应， μ子测得大气层厚度收缩为 所以在μ子参考系看来， μ子也能穿越大气层到达地面。 μ子能穿越大气层这一事实，在地球参考系描述为μ子的寿命延长；在μ子参考系则描述为大气层厚度变薄，两者从不同角度描述同一个事实，但得出的结论是一致的，其本质在于同时的相对性。 * 第六章 狭义相对论 例题6 (习题6.2) 解：设实验室系为Σ ， 1尺系为Σ?， 2尺系为Σ? 在1尺上测得2尺的速度 在1尺上测得2尺的长度 Σ Σ′ Σ″ v -v * 第六章 狭义相对论 例题7 (习题6.3) 解：设实验室系为Σ ， 小车系为Σ?， 小球系为Σ ?。 球抛出到碰壁的空间差和时间差 由洛仑兹变换得地面测得的小球运行时间为 Σ Σ′ Σ″ v u0 * 第六章 狭义相对论 例题8 （习题6.6） 解：设实验室系为Σ ， 观察者系为Σ?，物体系为Σ? 在物体系Σ?中物体固有长度 在观察者系Σ?测得这两个物体的速度 Σ Σ′ Σ″ Σ″ u v 观察者测得两个物体的距离 * 第六章 狭义相对论 思考题 （1）简述狭义相对论的引入过程。 （2）简述狭义相对论的两个基本假设并对其进行讨论。 （4）用时空图描述同时的相对性并对其进行讨论。 （3）写出洛伦兹正变换公式；分析洛仑兹的洛仑兹变换与爱因斯坦的洛仑兹变换之间的差异。 * 第六章 狭义相对论 （5）用时空图描述尺缩效应并对其进行讨论。 （6）用时空图描述车库佯谬并对其进行讨论。 （8）用时空图描述钟慢效应并对其进行讨论。 （9）用时空图描述双子佯谬并对其进行讨论。 （10）简述爱因斯坦在惯性系内同地对钟和异地对钟的操