A2及答案微积分期末复习卷.docVIP

3. 计算 解：原式= == == 4.某厂生产两种产品，总收入和两种产品的产量的关系是 。总成本与的关系是 在产量与不受限制的情况下，如何安排生产，才能获得最大利润，这时最大利润是多少？ 在产量和不受限制的情况下，该厂应如何规定这两种产品的产量，方可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1） 令， 解得 又， 于是,可知（10，30）是利润函数的极大值点，也是实际问题的最大值点，此时最大值为1000. 方法1配方法 =，所以，当时，利润达到最大值为900 方法2用拉格朗日数法 ，解得唯一驻点（10，20） 且实际问题存在最大值，故时取得最大利润 第9页 共 页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第10页 共 页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 学院　　　　　　　　 专业　　　　　　班级　　　　　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第1页 共 页 扬州大学试题纸 经济、管理　学院 　　 班(年)级课程 微积分(A )卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 18 18 30 34 100 一填空题（每题3分，共18分） 设则 已知则常数， -5 。 设曲线则在点处曲线的切线方程为。 曲线的拐点坐标，渐近线方程为。 交换积分次序。 已知某种商品需求量是该种商品价格及另一种商品价格和消费者收入的函数，则需求的交叉价格弹性 需求的收入弹性。 二．单项选择题（每题3分，共18分） 1.函数的间断点的类型是 （ C ） （A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）无穷间断点 （D）振荡间断点 2.设在区间上，则有 （ B ） （A） （B） （C） （D） 第2页 共 页 3． 函数在处 （ B ） （A）连续且可导 （B）不连续且不可导 （C）可导但不连续 （D）连续但不可导 4．下列命题正确的是 （ B ） （A）若，则必为连续的奇函数 （B）设连续，为连续的偶函数，则必有 （C）若广义积分发散，则必有 （D）若积分存在，则必有使 5.下列广义积分收敛的是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 6.函数在（0，0）处 （ B ） （A）连续 （B）不连续但偏导数存在 （C）偏导数不存在 （D）可微 三．计算题（每题5分，共30分） 1. ==或== 2.设，求全微分 解：dz== = = + 第3页 共 页 3.设由方程确定隐函数，求 解：两边求微分，得： 所以，(3 分) = (5分) 4.计算== 方法2：第二换元法（略） 5.计算 === == 6.计算广义积分 === == 第5页 共 页 四．解答题（第1—第3题各8分，第4题10分） 1.设为连续函数，且满足，求 （2）的单调区间；（3）的极值。 解：（1）设，所给等式两边在区间【0，1】上积分，得 即：，所以 所以 （2） 所以驻点为 时，，时， 所以单调减区间为，单调增区间为 （3）由（2）知，函数在处取得极大值