1_直线的倾斜角与斜率(定稿).pptVIP

我们在日常生活中，还会遇到一个叫“坡度”的概念，坡度即是坡面的升高量与前进量之比。 * * 直线的倾斜角和斜率 银川二中 周晓林 问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示. p o y x p o y x p o y x y p o x 定义：当直线 L 与 x 轴相交时，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角 当直线 L和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 倾斜角α的取值范围：00≤α＜1800 练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 注意：直线L向上的方向与X轴的正方向限定了角的两边所在的射线 问题：一条直线的倾斜角确定，这条直线在平面直角坐标系的位置确定吗？ 确定一条直线的几何要素： （1）两个点（2）一点和倾斜角 问题：在日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 图形 0.4km 1km 0.8km 1km 斜率定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示， 即k＝tanα (α≠900) 直线的倾斜角α与斜率k之间的关系： ②当α∈［0， 90°）时，K≥0 ③当α∈( 90°， 180°）时，K＜0 ①当α=900时，斜率k不存在 练习2：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率： (1) α＝30O (2) α=45O (3) α=120O (4) α=135O 公式：当α是锐角时，tan(1800-α)=-tanα K=1 K=-1 问题：已知直线L上两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) 你能用这两点的坐标来表示直线L的斜率吗 ？ 当α=90o,即x1=x2时,斜率k不存在. 当α = 0o,即y1=y2时, k=tan0o=0； o y x o y x o y x 图1 图2 图3 图4 o P1 P2 P2 P1 P2 P1 P1 P1 P2 y x P1(x1,y1) P2(x2,y2) M1 α M2 Q α x O y 如图2，α为锐角 K=tanα= 结论:经过两点 的直线的斜率公式： go 问题 ：对一般情况，直线L的斜率是否可用 表示？能否用图2代替论证呢？ x y P2(x2,y2) P1(x1,y1) Q O α bank K=tanα =tan(1800-θ) θ =-tanθ θ M1 M2 问题：在斜率的公式推导中，所用的直线P1P2的方向是向上的，那么当直线P1P2 的方向是向下时，公式会有什么变化？这个公式与P1P2 两点的顺序是否有关？ 注意：斜率公式与P1,P2 两点的顺序无关。 O x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q 例题1.如图：已知A（3，2），B（-4,1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 A(3,2) B(-4,1) C(0,-1) · · · y x O 解：直线AB的斜率 KAB＝ 直线BC的斜率 KBC＝ 同理：直线CA的斜率kCA＝1 由kAB0,kCA0知,直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角，由kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角。 例2.在平面直线坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，及-3的直线 L1，L2，L3，L4. 解：设A(x1,y1)是直线上的一点，根据斜率公式有 即x1=y1 设x1=1则y1=1， 于是A1的坐标是(1,1) 过原点的及A1(1,1)的直线即为L1， o A(1,1) y x · 课堂小结： 结束 直线的倾斜角α 直线的斜率K 斜率公式 定 义 若一直线的 倾斜角为α， 则倾斜角的 斜率记为k， 则k=tanα (α≠900) 当直线 L 与 x 轴相交时，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角 (00≤α＜1800) 当直线 L和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.