第14章_虚位移原理.pptVIP

* Lvliang University * 理论力学 第十四章 虚位移原理 达朗贝尔原理: 虚位移原理: 应用功的概念分析系统的平衡问题 研究对象: 将动力学问题用静力学方法求解 具有理想约束的系统 (理想约束系统约束力不做功) 1 2 约束 · 虚位移 · 虚功 虚位移原理 第十四章 虚位移原理 限制质点或质点系运动的条件称为约束，表示这些约束限制条件的数学方程称为约束方程。 几何约束：限制质点或质点系在空间几何位置的条件 1、几何约束和运动约束 质点在固定曲面上的运动 约束方程： §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 一、约束及其分类 单摆 x y O l 曲柄连杆滑块机构 — 限制点A作圆周运动 — 限制AB间距保持不变 — 限制滑块B只能沿滑道直线运动 §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 约束方程： 约束方程： B O A x y 运动约束：限制质点或质点系运动情况的运动学条件 C A O x y 车轮沿直线轨道纯滚动 运动约束： 几何约束： §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 约束条件随时间变化的为非定常约束,否则称定常约束。 2、定常约束和非定常约束 绳长变化的单摆 3、其它分类 　　约束方程中含坐标对时间的导数，且不可能积分为有限形式的称非完整约束，否则为完整约束。 约束方程为等式的是双侧约束；约束方程为不等式的是单侧约束。 本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束 §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 x y O 约束方程： B O A 虚位移 实位移 O §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 二、虚位移 在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移。 §14-1 约束 · 虚位移 · 虚功 三、虚功（理想约束） 虚功：力在虚位移中作的功 理想约束：在质点系的任何虚位移中，所有约束力所 作虚功的和等于零。 质点系平衡 给质点mi 虚位移δri 理想约束 — 虚功方程 §14-2 虚位移原理 设质点系处于平衡状态，取质点系内的任一质点mi ，作用于此质点上的主动力为 ，约束力为 虚位移原理：对于具有理想约束的质点系，其平衡的 充要条件是作用于质点系的所有主动力 在任何虚位移中所作虚功的和等于零。 当约束不是理想约束时，把约束力应当看成主动力代入。 §14-2 虚位移原理 理想约束 — 虚功方程 例14-1 图示椭圆规机构,连杆AB长为l ,不计杆重和滑道,铰链上的摩擦力,求在图示位置平衡时,主动力 FA和FB之间的关系 B A x y O 解：⑴ 取系统为研究对象, 画受力图 约束为理想约束; 主动力为FA和FB ⑵ 给一组虚位移δrA,δrB §14-2 虚位移原理 ⑶ 列虚功方程 方法二:解析法 方法一:几何法 §14-2 虚位移原理 B A x y O 方法三:虚速度法 §14-2 虚位移原理 B A O 例14-2 杆OA可绕O转动,通过滑块B带动水平杆BC,忽略摩擦及各构件重量,求平衡时力偶矩M与水平拉力F 之间的关系。 解：⑴ 取系统为研究对象, 画受力图 约束为理想约束; 主动力为F、 M ⑵ 给一组虚位移 O x A B C §14-2 虚位移原理 ⑶ 列虚功方程 §14-2 虚位移原理 O x A B C 由B点速度关系： 例14-3 图示结构各杆都以光滑铰链连接且AC=BC=CD=GE=l, 在点G作用一铅直方向的力F，求支座B的水平约束力。 解：⑴ 取系统为研究对象 ⑵ 利用解析法 x A B C G D E y 解除B点水平约束,以水平力FBx代替 此时系统主动力为F, FBx,系统约束为理想约束 §14-2 虚位移原理 ⑶ 列虚功方程 x A B C G D E y CG间弹簧的刚度系数为k,图示位置弹簧已伸长δ0,求FBx §14-2 虚位移原理 x A B C G D E y ⑵ 利用解析法 变分计算: ⑶ 列虚功方程 §14-2 虚位移原理 A B C N D M 例14-4 求图中无重组合梁支座A的约束力。 解：⑴ 取系统为研究对象 解除A点约束,以力FA代替 ⑵ 给一组虚位移 §14-2 虚位移原理 A B C N D M ⑶ 列虚功方程 §14-2 虚位移原理 例14-5 已知M，忽略各杆自重, 求平衡时弹簧受力F。 解：⑴ 取系统为研究对象 解除E点弹簧约束,以力FE代替 ⑵ 给一组虚位移 AB 杆瞬时平移 O A B D 4m 5m E 3m ⑶ 列虚功方程 §14-2 虚位移原理 例14-6 均质杆AB=BC=l ,杆重皆为P1