第14讲流体的管内流动与水力计算：圆管中的层流和湍流.ppt

【例4-6】 圆管内定常湍流流动，已知空气运动粘度? = 1.51×10-5 m2/s，密度ρ = 1.2 kg/m3，管径D = 0.14 m，体积流量Q= 6.4×10-2 m3/s，单位长度上的压降 /l = 1.77 Pa/m。求壁面上的摩擦切应力、壁面摩擦速度以及圆管轴线上的速度。 【解】 式 也同样适用于湍流时均流动 可得 根据壁面摩擦速度的定义 根据湍流核心区速度分布公式 可得 因此 第二节 圆管内的层流与湍流 一、圆管内的层流流动 设有一无限长水平直圆管，其半径为R，对称轴为x轴，径向为r轴，流体沿x轴向作充分发展的定常层流流动。 沿x轴取一长为dx、半径为r的同轴圆柱形控制体，控制面为CS。 根据定常流动的动量方程有 在充分发展的定常流动条件下，流出控制体的动量的净通量为零，因此作用在控制体上的合外力为零。作用在控制体上的外力主要有控制体两个端面上的压强力、控制体侧面上的粘性切应力以及控制体的重力。忽略控制体的流体重力，并认为两个端面上的压强分布均匀，可以写出控制体的力平衡式 控制体的力平衡式为 即 因 流体内的切应力可以表示为 上式表明，在圆管定常流动中，流体中的粘性切应力沿半径r方向为线性分布。在圆管轴线上，切应力为零；在圆管壁面上，切应力最大，称为壁面切应力 根据柱坐标系下的牛顿粘性定律，流体中的粘性切应力可表示为 可得 由于是粘性流体流动，因此壁面处的流体速度满足无滑移条件，即r = R时，u = 0。根据壁面处的边界条件，积分常数为 将积分常数代入，由此可得圆管内定常层流流动时的速度分布 （ 4-10） 上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，圆管截面上的速度分布为旋转抛物面。圆管充分发展定常层流时管道截面上的切应力分布和速度分布如下图所示。 在圆管轴线上，流体的速度最大，最大速度为 将速度分布式(4-10)沿圆管截面积分，可得圆管内的流体体积流量 上式表明，在圆管充分发展的定常层流中，流体的体积流量与管道半径的四次方及单位长度压降成正比，与流体的动力粘度成反比。 圆管截面上的平均速度为 即圆管截面上的平均速度为最大速度的一半。 在圆管充分发展的定常层流中，单位重量流体在L管长上的沿程损失，即单位重量流体的压降用管道平均速度可以表示为 圆管充分发展定常层流中的沿程损失系数可以表示为 可得到计算流体动力粘度的表达式 上式表明，在一定的管径和流体流量条件下，流体的动力粘度可通过测量流体的压降来进行确定。 【例4-2】 设有一长度L = 1000 m，直径D = 150 mm的水平管道，已知管道出口压强为大气压，管道入口表压强为0.965×106 Pa；管道内的石油密度ρ = 920 kg/m3，运动粘度ν = 4×10-4 m2/s；求管道内石油的体积流量。 【解】 流体的动力粘度 假设管道内的石油流动为层流流动，则平均流速为 石油的体积流量为 验证层流流动假设：管道内流动的雷诺数为 管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。 【例4-3】 已知一圆管的管长L = 20 m，管径D = 20 mm；圆管中水的平均流速V = 0.12 m/s；水温10oC时的运动粘度ν = 1.306×10-6 m2/s；求该管道的沿程能量损失。 【解】 圆管内流动的雷诺数 圆管内的流动为层流流动，因此沿程损失系数 管道沿程能量损失 【例4-4】 已知一毛细管粘度计的管径D = 0.5 mm，两测点间的管长L = 1.0 m，液体的密度ρ = 999 kg/m3，当液体的体积流量Q = 880 m3/s时；两测点间的压降= 1.0×106 Pa；求该流体的动力粘度。 【解】 假设毛细管内液体的流动为层流流动，则根据式(4-13)可得毛细管内液体的动力粘度 验证层流流动假设：毛细管内流动的雷诺数为 管道内流动的雷诺数小于临界雷诺数，流动为层流流动，计算成立。 【例4-5】 已知一润滑油输送管道的管径D = 0.01 m，管长L = 5.0 m；润滑油在管内作层流流动；测得管内润滑油的体积流量Q = 0.8×10-4 m3/s，管道沿程损失hf = 30 m；求该润滑油的运动粘度。 【解】 管道内润滑油的平均速度 根据式(4-8)，管道内的沿程损失系数为 由于是层流流动，根据式(4-12)，沿程损失系数又可表示为 由此可得管内流动的雷诺数 根据雷诺数的定义，可得该润滑