新人教版九级下册 1823 正方形 1.pptVIP

四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 例题解析 学一学 ? O A B C D 例.求证：正方形的两条对角线把 这个正方形分成四个全等的等腰直 角三角形。 分析 分 析 ： 这是一道几何命题的证明,该怎么做? 你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明 图中共有多少个 等腰直角三角形？ 学一学 ? 例1. 如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O， 1)图中有多少个等腰直角三角形 2)说出图中相等的线段、相等的角。 3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。 O A B C D 答案：1、八个 △ABC△BCD △CDA △DAB △AOB △AOD △BOC △COD 2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD 3答案见课本107页 例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG 解： 因为四边形ABCD是正方形 根据正方形的四边相等，得 AD=CD 又知四边形DEFG也是正方形 所以 DE=DG 又因为正方形的每个内角为90° 所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC 所以∠ADE＝∠CDG 所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针 旋转 90° 得到。⊿AED≌ ⊿CGD 所以AE=CG A B C D E F G 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF． 1 2 3 练一练 证明：（1）∵ ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90° 在△ABF与△ADC中 AD=AB ∠ADE=∠ABF=90° DE=BF ∴ △ABF≌△ADE（SAS） ∴ FA=EA ,∠1=∠3 （2）∵∠2+∠3=90 ° ∴∠1+∠2=90 ° ∴ EA⊥FA 1 2 3 A C B D E １．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有那些结论？ 想一想： 该怎样证明这些结论？ O 变一变 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF A B C D P E F 解: 连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC 而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° ∴四边形PECF是矩形 ∴PC=EF 又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC ∴AP=EF 3.一正方形对角线长为4,则它的面积为 ． 8 A B C D 1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 __________________ 2.一正方形边长为4,则它的面积为 ． 16 等腰直角三角形 4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________ 3cm 3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ） A B C D E F C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 （4） ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ A D A B C E 课本课堂练习P101 解： 连接AC. ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠B=90°，AB=BC ∵ EC=30m，EB=10m ∴ S正方形ABCD=( )2=800(m2) ∴ ∴ 练习5．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 证明： 6.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两 正方形重