2015 南方新中考 数学 第二部分 专题四 阅读理解型问题配套课件.pptVIP

专题四 阅读理解型问题 近几年，各地中考数学试卷中，定义新运算、新概念的阅 读理解题型此起彼伏．这种试题信息呈现的新形式成为考试的 热点．这既是社会发展对数学素养的要求，也是对考生数学理 解能力的要求． 解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，弄 清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学 规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的 新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提 出的问题． 阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题 例 1：(2013 年河北)定义新运算：对于任意实数 a，b，都 有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5. (1)求(－2)⊕3 的值； (2)若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图 Z4-1 所示的数轴上表示出来． 图 Z4-1 解：(1)∵a⊕b＝a(a－b)＋1， ∴(－2)⊕3＝(－2)×(－2－3)＋1＝10＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13. 解得 x＞－1. 在数轴上表示如图 Z4-2. 图 Z4-2 名师点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等 式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键． －x2＋1 阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法 例 2：(2013 年广东珠海)阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式 －x4－x2＋3 拆分成一个整式与一个分式(分子 为整数)的和的形式． 解：由分母为－x2＋1， 可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b， 则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋ b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)． ∵对于任意 x，上述等式均成立， －x2＋1 解答下列问题： (1)将分式 －x4－6x2＋8 拆分成一个整式与一个分式(分子为 整数)的和的形式； (2)试说明 －x4－6x2＋8 －x2＋1 的最小值为 8. 解：(1) 由分母为－x2 ＋1 ，可设－x4 －6x2 ＋8 ＝(－x2 ＋1) (x2＋a)＋b， 则－x4 －6x2 ＋8＝(－x2 ＋1)(x2 ＋a)＋b＝－x4 －ax2 ＋x2 ＋ a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)． ∵对应任意 x，上述等式均成立， 名师点评：本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关 键是能准确理解原材料，根据原材料的思路解题，此题难度 不大． 阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解 决新问题 例 3：(2014 年四川遂宁)如图 Z4-3，根据图中数据完成填 空，再按要求答题： 图 Z4-3 sin2A1＋sin2B1＝______；sin2A2＋sin2B2＝______；sin2A3＋ sin2B3＝________. (1)观察上述等式，猜想：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，都 有sin2A＋sin2B＝________. (2)如图 Z4-3④，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C 的对边分别是 a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理， 证明你的猜想． (3)已知∠A＋∠B＝90°，且 sinA＝ 5 13 ，求 sinB. 解：1 1 1 (1)1 (2)证明：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. 名师点评：阅读理解题往往会出现一些新的概念、性质或 解题方法，要求在理解的基础上再进行问题的解答，或在阅读 材料中提供一些操作方法，要求同学们去模拟并探究，或提供 一个解题过程．这种题不仅考查了同学们的阅读能力，而且还 综合考查了同学们的创新意识及转化能力．本题解决第(1)问并 不难，但这种思想与方法为解决第(2)题提供了参考与暗示，仿 照前一问题的思路，一切问题都迎刃而解．本题考查同学们应 用新知识解决新问题的能力，解题的关键是将学到的知识进行 迁移，去解决新问题．